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admin
2019-04-17
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考研数学二
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解下列微分方程：(Ⅰ)y"－7y’+12y=x满足初始条件的特解；(Ⅱ)y"+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y"’+y"+y’+y=0的通解．
求极限：
求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：(Ⅰ)f(x)=excosx(x3)；(Ⅱ)f(x)=(x3)．(Ⅲ)f(x)=，其中a＞0(x2)．
求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
已知质点在时刻t的加速度a＝t2＋1，且当t＝0时，速度v＝1，距离s＝0，求此质点的运动方程．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1)求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小
(1998年试题，八)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在xo∈(0，1)，使得在区间[0，x]上以f(xo)为高的矩形面积，等于在区间[xo，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导
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