首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
admin
2018-01-23
56
问题
设α
1
,α
2
,β
1
,β
2
为三维列向量组,且α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关.
(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α
1
,α
2
和β
1
,β
2
线性表示;
(2)设
,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
选项
答案
(1)因为α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性相关,所以存在不全为零的常数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
1
+l
1
β
1
+l
2
β
1
=0,或 k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
. 令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
,因为α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关,所以k
1
,k
2
及l
1
,l
2
都 不全为零,所以γ≠0. (2)令k
1
α
1
+k
2
α
1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0, [*] 所以γ=kα
1
-3kα
2
=-kβ
1
+0β
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
试求心形线 x=acos3θ,y=asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
如图由y=0,x=8,y=x2围成一曲边三角形OAB,在曲边上求一点,使得过此点所作y=x2的切线与OA、AB所围成的三角形面积为最大.
设f(x)=,则f(x)的可去间断点的个数为().
设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=a,则行列式等于().
已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数),则概率P(λ<X<λ+a)(a>0)的值().
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0.试证明:至少存在一点η∈[0,1],使f′(η)=2f(x)dx.
设矩阵A与B相似,且(1)求a,b的值;(2)求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式f′(x)+f(x)一f(t)dt=0.(1)求导数f′(x);(2)证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1.
A,B均是n阶矩阵,且A2一2AB=E,则秩r(AB-BA+A)=___________.
计算二重积分,其中积分区域D由y轴与曲线围成。
随机试题
焊条型号E5015中的“50”表示熔敷金属抗拉强度最小值为()MPa。
设备监理工程师处理索赔的权力包括()。
目前沪深证券交易所国债回购交易报价不采用()。
员工努力工作能够完成任务的信念强度,称为()。
刘某因犯盗窃罪被判处有期徒刑5年,在刑罚执行3年后,又发现判决前其还有放火罪,应判处有期徒刑7年,刘某还需执行的最长刑期可能是()。
关于通货膨胀定义的理解,共同的内容包括()。
若绝对收敛,条件收敛,则()
Theperiodofadolescence,i.e.,theperiodbetweenchildhoodandadulthood,maybelongorshort,dependingonsocialexpecta
AccordingtotheAmericanCollegeHealthAssociation’smostrecentannualnationalsurvey,30percentofcollegestudentsreport
Whatdoesthewomansayaboutthecolourofviolet?
最新回复
(
0
)