首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
admin
2018-01-23
68
问题
设α
1
,α
2
,β
1
,β
2
为三维列向量组,且α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关.
(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α
1
,α
2
和β
1
,β
2
线性表示;
(2)设
,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
选项
答案
(1)因为α
1
,α
2
,β
1
,β
2
线性相关,所以存在不全为零的常数k
1
,k
2
,l
1
,l
2
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
1
+l
1
β
1
+l
2
β
1
=0,或 k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
. 令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
,因为α
1
,α
2
与β
1
,β
2
都线性无关,所以k
1
,k
2
及l
1
,l
2
都 不全为零,所以γ≠0. (2)令k
1
α
1
+k
2
α
1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0, [*] 所以γ=kα
1
-3kα
2
=-kβ
1
+0β
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WNX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求数项级数的和.
已知A=,矩阵B满足BA*+2A-1=B,其中A*是A的伴随矩阵,则|B|=___________.
设α1,α2,α3,α4为四维列向量组,且α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2+2α3.已知方程组[α1一α2,α2+α3,一α1+aα2+α3]X=α4有无穷多解.(1)求a的值;(2)用基础解系表示该方程组的通解.
已知A为三阶矩阵,α1=[1,2,3]T,α2=[0,2,1]T,α3=[0,t,1]T为非齐次线性方程组AX=[0,0,1]T的三个解向量,则().
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,又证明:(1)F′(x)≥2;(2)F(x)=0在[a,b]内有且仅有一个实根.
将外形相同的球分别装入三个盒子中,第一个盒子装入5个红球和3个黑球,第二个盒子装入3个黑球和2个红球,第3个盒子中装入4个黑球和2个红球.先在第一个盒子中任取一球,若取到黑球,则在第二个盒子中任取两球,若取到红球,则在第三个盒子中任取两球,求第二次取到的两
函数f(x)在[0,+∞)上可导,且f(0)=1,满足等式f′(x)+f(x)一f(t)dt=0.(1)求导数f′(x);(2)证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1.
设函数问函数f(x)在x=1处是否连续?若不连续,修改函数在x=1处的定义使之连续.
设矩阵A=,矩阵B=(kE+A)2,求对角阵A,与B和A相似,并问k为何值时,B为正定阵.
随机试题
散列法存储的基本思想是由关键字的值决定数据的存储地址。()
进口沉香的性状和表面特征是
牛膝断面异常维管束排列成同心环( )。
出租人既出租某项资产,又以该项资产为担保借入资金的租赁方式是()。
某公司拟进行一项固定资产投资决策,设定折现率为10%,有四个方案可供选择。其中:甲方案的净现值率为-12%;乙方案的内部收益率为9%;丙方案的项目计算期为10年,净现值为960万元,(P/A,10%,10)=6.1446;丁方案的项目计算期为11年,年等额
体育活动中与活动后,教师分别可以从哪些方面判断幼儿的活动量是否适当?
Howshouldoneinvestasumofmoneyinthesedaysofinflation(通货膨胀)?Leftinabankitwillhardlykeepitsvalue,howeverhig
新闻价值和新闻政策对新闻采访的作用。
Onedayafarmerwentoutforawalkwithhisson.Thefarmerputonapairofwrongshoes,onewithathicksole(鞋底)andtheot
A、Sheaskshimtohaveinjections.B、Sheaskshimtohavealloperation.C、Sheaskshimtohaveagoodrest.D、Sheaskshimtoh
最新回复
(
0
)