设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x,则y(x)=___________.

admin2016-09-30  21

问题 设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y"一6y’+9y=e3x,则y(x)=___________.

选项

答案2xe3x+[*]x2e3x

解析 由题意得y(0)=0,y’(0)=2,
  y"一6y’+9y=e3x的特征方程为λ2一6λ+9=0,特征值为λ12=3,
  令y"一6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x,代入得a=
  故通解为y=(C1+C2x)e3x+x2e3x
  由y(0)=0,y’(0)=2得C1=0,C2=2,则y(x)=2xe3x+x2e3x
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