设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则( )

admin2017-01-14  13

问题 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则(    )

选项 A、r(A)=m,r(B)=m。
B、r(A)=m,r(B)=n。
C、r(A)=n,r(B)=m。
D、r(A)=n,r(B)=n。

答案A

解析 因为AB=E,所以r(AB)=m。又r(AB)=m≤min{r(A),r(B)},即r(A)≥m,r(B)≥m,而r(A)≤m,r(B)≤m,所以r(A)=m,r(B)=m。故选A。
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