求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，其中A=

admin2020-09-25 65

问题求正交矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵，其中A=

选项

答案|λE一A|=[*]=(λ一2)²(λ+7)，解得特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=一7． ①当λ₁=λ₂=2时，解方程组(2E一A)x=0得同解方程x₁—2x₂—2x₃=0，得线性无关特征向量为η₁=(2，1，0)^T，η₂=(2，0，1)^T，再将η₁，η₂正交化，得 α₁=(2，1，0)^T，α₂=[*] ②当λ₃=一7时，解方程组(一7E—A)x=0得同解方程为[*] 得特征向量为η₃=[*] 把α₁，α₂，η₃单位化得[*] 令P=(β₁，β₂，β₃)=[*]，则P为正交矩阵，且P^-1AP=[*]

解析

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考研数学三

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