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  3. 求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，其中A=

求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，其中A=

admin2020-09-25  55
问题 求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，其中A=
选项
答案|λE一A|=[*]=(λ一2)2(λ+7)，解得特征值为λ1=λ2=2，λ3=一7． ①当λ1=λ2=2时，解方程组(2E一A)x=0得同解方程x1—2x2—2x3=0， 得线性无关特征向量为η1=(2，1，0)T，η2=(2，0，1)T，再将η1，η2正交化，得 α1=(2，1，0)T，α2=[*] ②当λ3=一7时，解方程组(一7E—A)x=0得同解方程为[*] 得特征向量为η3=[*] 把α1，α2，η3单位化得[*] 令P=(β1，β2，β3)=[*]，则P为正交矩阵，且P-1AP=[*]
解析
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考研数学三

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