设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

admin2019-02-23 51

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自标准正态总体的简单随机样本，

和S²为样本均值和样本方差，则

选项 A、

服从标准正态分布．
B、

X_i²服从自由度为n－1的χ²分布．
C、n

服从标准正态分布．
D、(n－1)S²服从自由度为n－1的χ²分布．

答案D

解析显然，(n－1)S²服从自由度为n－1的χ²分布，故应选D．
其余选项不成立是明显的，对于服从标准正态分布的总体，

，n

～N(0，n)．
由于X₁，X₂，…，X_n相互独立并且都服从标准正态分布，可见

X_i²服从自由度为n的χ²分布．

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考研数学一

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