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设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本,和S2为样本均值和样本方差,则
admin
2019-02-23
82
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自标准正态总体的简单随机样本,
和S
2
为样本均值和样本方差,则
选项
A、
服从标准正态分布.
B、
X
i
2
服从自由度为n-1的χ
2
分布.
C、n
服从标准正态分布.
D、(n-1)S
2
服从自由度为n-1的χ
2
分布.
答案
D
解析
显然,(n-1)S
2
服从自由度为n-1的χ
2
分布,故应选D.
其余选项不成立是明显的,对于服从标准正态分布的总体,
,n
~N(0,n).
由于X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立并且都服从标准正态分布,可见
X
i
2
服从自由度为n的χ
2
分布.
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考研数学一
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