假设X是只可能取两个值的离散型随机变量Y，是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X＋Y的分布函数

admin2019-02-18 24

问题假设X是只可能取两个值的离散型随机变量Y，是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X＋Y的分布函数

选项 A、是连续函数．
B、是阶梯函数．
C、恰有一个间断点．
D、至少有两个间断点．

答案A

解析设X的概率分布为P{X＝a}＝p，P{X＝b}＝1－p＝q(a≠b)，而Y的分布函数为F(y)，U＝X＋Y．因为X与Y相互独立，故由全概率公式有
F(u)＝P{X＋Y≤u}＝pP{X＋Y≤u｜X＝a}＋qP{X＋Y≤a｜X＝b}
＝pP{Y≤u－a}＋qP{Y≤u－b}＝pF(u－a)＋qF(u－b)．
由此可见X＋Y的分布函数F(u)是连续函数．故选A．

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