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假设X是只可能取两个值的离散型随机变量Y,是连续型随机变量,且X与Y相互独立,则随机变量X+Y的分布函数
假设X是只可能取两个值的离散型随机变量Y,是连续型随机变量,且X与Y相互独立,则随机变量X+Y的分布函数
admin
2019-02-18
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问题
假设X是只可能取两个值的离散型随机变量Y,是连续型随机变量,且X与Y相互独立,则随机变量X+Y的分布函数
选项
A、是连续函数.
B、是阶梯函数.
C、恰有一个间断点.
D、至少有两个间断点.
答案
A
解析
设X的概率分布为P{X=a}=p,P{X=b}=1-p=q(a≠b),而Y的分布函数为F(y),U=X+Y.因为X与Y相互独立,故由全概率公式有
F(u)=P{X+Y≤u}=pP{X+Y≤u|X=a}+qP{X+Y≤a|X=b}
=pP{Y≤u-a}+qP{Y≤u-b}=pF(u-a)+qF(u-b).
由此可见X+Y的分布函数F(u)是连续函数.故选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lYM4777K
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考研数学一
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