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已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．
已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．
admin
2016-01-23
56
问题
已知两个向量组：α
1
=(1，2，3)
T
，α
2
=(1，0，1)
T
与(Ⅱ)β
1
=(-1，2，k)
T
，β
2
=(4，1，5)
T
，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．
选项
答案
对矩阵(α
1
，α
2
，β
1
，β
2
)作初等行变换，得 [*] 可见k=1时，β
1
，β
2
均可由α
1
，α
2
线性表示，此时由 [*] 得β
1
=α
1
-2α
2
，β
2
=[*] 当k=1时，对矩阵(β
1
，β
2
，α
解析
本题考查两个向量组的等价性问题，即考查这两个向量组能否互相线性表示，为此构造非齐次线性方程组.
x
1
α
1
+x
2
α
2
=β
j
(j=1，2)及x
1
β
1
+x
2
β
2
=α
i
(i=1，2)，
分别对矩阵(α
1
，α
2
，β
1
，β
2
)与(β
1
，β
2
，α
1
，α
2
)作初等行变换，只要k的取值使得上述方程组都有解即可．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WRw4777K
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考研数学一
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