已知两个向量组:α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与(Ⅱ)β1=(-1,2,k)T,β2=(4,1,5)T,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式.

admin2016-01-23  45

问题 已知两个向量组:α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与(Ⅱ)β1=(-1,2,k)T,β2=(4,1,5)T,试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式.

选项

答案对矩阵(α1,α2,β1,β2)作初等行变换,得 [*] 可见k=1时,β1,β2均可由α1,α2线性表示,此时由 [*] 得β11-2α2,β2=[*] 当k=1时,对矩阵(β1,β2,α
解析 本题考查两个向量组的等价性问题,即考查这两个向量组能否互相线性表示,为此构造非齐次线性方程组.
    x1α1+x2α2j(j=1,2)及x1β1+x2β2i(i=1,2),
分别对矩阵(α1,α2,β1,β2)与(β1,β2,α1,α2)作初等行变换,只要k的取值使得上述方程组都有解即可.
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