2. 考研
  3. 已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．

已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．

admin2016-01-23  19
问题 已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．
选项
答案对矩阵(α1，α2，β1，β2)作初等行变换，得 [*] 可见k=1时，β1，β2均可由α1，α2线性表示，此时由 [*] 得β1=α1-2α2，β2=[*] 当k=1时，对矩阵(β1，β2，α
解析 本题考查两个向量组的等价性问题，即考查这两个向量组能否互相线性表示，为此构造非齐次线性方程组.
    x1α1+x2α2=βj(j=1，2)及x1β1+x2β2=αi(i=1，2)，
分别对矩阵(α1，α2，β1，β2)与(β1，β2，α1，α2)作初等行变换，只要k的取值使得上述方程组都有解即可．
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考研数学一

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