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  3. 设A为三阶实对称矩阵，α1＝(a，一a，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_________．

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(a，一a，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_________．

admin2019-05-14  54
问题 设A为三阶实对称矩阵，α1＝(a，一a，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(a，1，1－a)T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_________．
选项
答案1
解析 因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交，因为AX＝0及(A＋E)X＝0有非零解，所以λ1＝0，λ2＝一1为矩阵A的特征值，α1＝(a，－a，1)T，α2＝(a，1，1一a)T是它们对应的特征向量，所以有α1Tα2＝a2一a＋1一a＝0，解得a＝1．
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考研数学一

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