已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2018-01-26 36

问题已知齐次方程组为

其中

a_i≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和6满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案对齐次线性方程组的系数矩阵A作初等变换，即 [*] (Ⅰ)当b≠0且b≠[*]a_i时，R(A)=n，原方程组只有零解。 (Ⅱ)当b=0或b=[*]a_i时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0同解。因为[*]a_i≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n-1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，-a₁)^T，(0，a_n，…，0，-a₂)^T，…， (0，0，…，a_n，-a_n-1)^T。 ②当b=[*]a_i时，因为[*]a_i≠0，所以 [*] R(A)=n-1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

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考研数学一

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已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

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已知r(A)=r1，且方程组Ax=α有解r(B)=r2，=R(B)=R2无解，设A=[α1，α2，…，αN]，B=[β1β2……βn]，且r(α1,α2……αn，β1β2……βn，β)=r，则()

已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必()

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(I)的解必是(II)的解；②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中，正确的是()

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

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发生涉及结构安全的质量缺陷，由()提出保修方案。

开展异地加工贸易的企业，应在企业所在地海关办理合同备案手续。()

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隐匿或故意销毁依法应当保存的会计凭证、会计账簿、财务报表，尚不构成犯罪的，可以对单位并处3000元以上10万元以下的罚款。()

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(1991年)曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

计算机集成制造系统的研究包含了信息的主要研究内容，因此也是计算机信息的一个主要研究和发展方向。它的目标是对设计、制造、管理实现全盘______。

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