已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2018-01-26 17

问题已知齐次方程组为

其中

a_i≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和6满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案对齐次线性方程组的系数矩阵A作初等变换，即 [*] (Ⅰ)当b≠0且b≠[*]a_i时，R(A)=n，原方程组只有零解。 (Ⅱ)当b=0或b=[*]a_i时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0同解。因为[*]a_i≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n-1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，-a₁)^T，(0，a_n，…，0，-a₂)^T，…， (0，0，…，a_n，-a_n-1)^T。 ②当b=[*]a_i时，因为[*]a_i≠0，所以 [*] R(A)=n-1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

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考研数学一

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已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学一

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必()

设向量组(I)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(I)α1，α2，…，αs线性表出，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

对于CT诊断颈椎创伤，错误的是

疾病预防控制机构出现下列情形属于违反疫苗流通和预防接种管理条例，但不包括

张三见李四打王五，遂上前制止，李四将张三打伤。对于张三受到的伤害，应该由谁承担责任：

王某到医院看病，医生安排他作了心电图和脑CT检测，最后根据这些结果为其开具了病历和处方。结果最后王某不治身亡，家属认为医院诊断有误，将医院告上了法庭。下列关于此案所涉及的一些证据说法正确的是()

下列关于民用建筑最多允许层数与耐火等级的适应性中，符合国家工程技术标准的是()。

教学过程可以分为教与学两个过程，在教的过程中()是主体。

Asthecostsofhealthcarecontinuetorise,employerswillasktheiremployeestopaymorefortheirbenefitsbytheyear200

A、Itonlydocumentedtrivialbenefitsofdrinkingcoffee.B、Itishotconvincinginprovingthebenefitsofcoffee.C、Itdoesno

A、He’safraidthatveryfewpeopleareregistered.B、Heputtheinformationontopofhisdesk.C、Hedoesn’tknowtheanswerrig

已知齐次方程组为 其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

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证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必()

设向量组(I)α1，α2，…，αs线性无关，(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(I)α1，α2，…，αs线性表出，则向量组α1，α2，…，αs，β1，β

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设向量α=[a1,a2……an]T，β=[b1,b2……bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A的特征值和特征向量；

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

对于CT诊断颈椎创伤，错误的是

疾病预防控制机构出现下列情形属于违反疫苗流通和预防接种管理条例，但不包括

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王某到医院看病，医生安排他作了心电图和脑CT检测，最后根据这些结果为其开具了病历和处方。结果最后王某不治身亡，家属认为医院诊断有误，将医院告上了法庭。下列关于此案所涉及的一些证据说法正确的是()

下列关于民用建筑最多允许层数与耐火等级的适应性中，符合国家工程技术标准的是()。

教学过程可以分为教与学两个过程，在教的过程中()是主体。

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