已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2018-01-26 69

问题已知齐次方程组为

其中

a_i≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和6满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案对齐次线性方程组的系数矩阵A作初等变换，即 [*] (Ⅰ)当b≠0且b≠[*]a_i时，R(A)=n，原方程组只有零解。 (Ⅱ)当b=0或b=[*]a_i时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0同解。因为[*]a_i≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n-1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，-a₁)^T，(0，a_n，…，0，-a₂)^T，…， (0，0，…，a_n，-a_n-1)^T。 ②当b=[*]a_i时，因为[*]a_i≠0，所以 [*] R(A)=n-1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

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考研数学一

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已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学一

已知，求a，b的值．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

方程组的通解是__________．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(I)的解必是(II)的解；②(Ⅱ)的解必是(I)的解；③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解．其中，正确的是()

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

Hadheworkedharder,he______theexams.

治疗郁证阴虚火旺者，应首选治疗不寐阴虚火旺者，应首选

根据城市()排除方式的不同，城市排水管网形成了合流制和分流制两种不同的排水制度。

国际货币基金组织IMF执行董事会决定从2016年10月1日起将人民币正式纳入特别提款权货币篮子，这标志着人民币国际化又迈过一个新的里程碑。从此，人民币()。

古印度实行严格的种姓制度，把人从高到低分为婆罗门、刹帝利、吠舍、首陀罗四个等级，不同种姓通婚所生的子女为()。

简述我国《宪法》关于宗教信仰自由的规定。

设则f(x，y)在(0，0)处()．

设计如图4-1所示的表单，实时显示当前的日期和时间。

Attheturnofthe20thcentury,DutchphysicianChristiaanEijkmanshowedthatdiseasecanbecausednotonlybymicroorganism

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