已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2018-01-26 40

问题已知齐次方程组为

其中

a_i≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和6满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案对齐次线性方程组的系数矩阵A作初等变换，即 [*] (Ⅰ)当b≠0且b≠[*]a_i时，R(A)=n，原方程组只有零解。 (Ⅱ)当b=0或b=[*]a_i时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0同解。因为[*]a_i≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n-1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，-a₁)^T，(0，a_n，…，0，-a₂)^T，…， (0，0，…，a_n，-a_n-1)^T。 ②当b=[*]a_i时，因为[*]a_i≠0，所以 [*] R(A)=n-1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WSr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学一

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为__________.

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

(1)证明：(2)求

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知线性方程组a，b为何值时，方程组有解；

我国的根本政治制度是()。

急性肾小球肾炎可有如下几项表现，但除外

必须持有《药品经营许可证》的企业是()

下列专项规划在草案上报审批前提出环境影响报告书的是()。

拟建项目的财务评价需要在()工作初步完成和确定的基础上进行。

下列关于直流电动机的说法中，错误的是()。

下列属于政策性金融债券的发行主体的是()。

下列各项中，应列入利润表“营业收入”项目的是()。(2013年)

雁荡山是浙江著名的旅游胜地，属致密坚硬的火山______山体。

窗体上有1个名称为Textl的文本框，1个名称为Labell的标签。程序运行后，如果在文本框中输入信息，则立即在标签中显示相同的内容。以下可以实现上述操作的事件过程为()。

已知齐次方程组为 其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学一

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn是来自X的样本，则未知参数θ的最大似然估计值为__________.

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

(1)证明：(2)求

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知线性方程组a，b为何值时，方程组有解；

我国的根本政治制度是()。

急性肾小球肾炎可有如下几项表现，但除外

必须持有《药品经营许可证》的企业是()

下列专项规划在草案上报审批前提出环境影响报告书的是()。

拟建项目的财务评价需要在()工作初步完成和确定的基础上进行。

下列关于直流电动机的说法中，错误的是()。

下列属于政策性金融债券的发行主体的是()。

下列各项中，应列入利润表“营业收入”项目的是()。(2013年)

雁荡山是浙江著名的旅游胜地，属致密坚硬的火山______山体。

窗体上有1个名称为Textl的文本框，1个名称为Labell的标签。程序运行后，如果在文本框中输入信息，则立即在标签中显示相同的内容。以下可以实现上述操作的事件过程为()。

已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。