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  3. 讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

admin2019-11-05  23
问题 讨论线性方程组的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。
选项
答案系数矩阵为 A＝[*]， 增广矩阵为 [*] 从而｜A｜＝(a+3)(a一1)3。当a≠－3且a≠1时，方程组有唯一解；当a＝l时，对增广矩阵作初等行变换 [*] r(A)＝r(A，b)＝1，方程组有无穷多解，所对应的齐次方程组的基础解系为ξ1＝(－1，1，0，0)T，ξ2＝(－1，0，1，0)T，ξ3＝(－1，0，0，1)T， 特解为η*＝(1，0，0，0)T，则方程组的通解为x＝η*＋k1ξ1＋k2ξ2＋k3ξ3，k1，k2，k3为任意常数。 当a＝－3时，对增广矩阵作初等行变换 [*] r(A)=r(A，b)=3，方程组有无穷多解，所对应的齐次方程组的基础解系为ξ＝(1，1，1，1)T，特解为η*＝(－2，－1，－4，0)T，则方程通解为x＝η*＋kξ，k为任意常数。
解析
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考研数学一

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