设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2017-11-13 18

问题设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．
若A²α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

选项

答案由A²α+Aα一6α=0，得(A²+A一6E)α=0，因为α≠0，所以r(A²+A一6E)＜2，从而｜A²+A一6E｜=0，即｜3E+A｜．｜2E—A｜=0，则｜3E+A｜=0或｜2E—A｜=0．若｜3E+A｜≠0，则3E+A可逆，由(3E+A)(2E—A)α=0，得 (2E—A)α=0，即Aα=2α，矛盾；若｜2E—A｜≠0，则2E—A可逆，由(2E－A)(3E+A)α=0，得 (3E+A)α=0，即Aα=一3α，矛盾，所以有｜3E+A｜=0且｜2E—A｜=0，于是二阶矩阵A有两个特征值一3，2，故A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．
设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是()．
求过点A(一1，2，3)垂直于L：且与平面π：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程．
判别级数的敛散性，若收敛求其和．
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．
设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．
设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且(i＝1，2，3，4)，求X＝的概率分布．
设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．
设{un}，{cn}为正项数列，证明：

随机试题

在Word2010中，要打印一篇文档的第1，3，5，6，7和20页，需要在打印对话框的页码范围文本框中输入()。
患者，女，50岁。眩晕而头重如蒙，胸闷恶心，食少多寐，舌苔白腻，脉濡滑。其治法是
可疑数据的取舍方法可采用()。
公路工程在建项目，事故报告单位为()。
作业人员进入新的岗位或者新的施工现场前，应当接受安全生产教育培训，()的人员，不得上岗作业。
内桥接线适用于线路较长、容量较小和变压器需经常切换运行方式的装置中。()
设u=f(x／z，y／z)，求du及
阅读下列说明，回答问题。将解答填入答题纸的对应栏内。［说明］南方X省试点建设重大自然灾害监测预警信息系统,计划部署50个PC监控终端和500个电子标签(RFID)。建设单位与承建单位签订了项目建设合同，与监理单位签订了项目监理合同。项目要求次年八月结
A、HelikesFrenchfood.B、Heexpectedabetterdinner.C、Thedinnerwasexpensive.D、Thefoodisnotgood.C
Don’tworry.Now____________.(一切都在控制之下).

最新回复(0)

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量． 若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

考研数学一

设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．

设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是()．

求过点A(一1，2，3)垂直于L：且与平面π：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程．

判别级数的敛散性，若收敛求其和．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设有曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，试求曲面S与平面π的最短距离．

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且(i＝1，2，3，4)，求X＝的概率分布．

设f(x)在(一∞，＋∞)内一阶连续可导，且．证明：收敛，而发散．

设{un}，{cn}为正项数列，证明：

在Word2010中，要打印一篇文档的第1，3，5，6，7和20页，需要在打印对话框的页码范围文本框中输入()。

患者，女，50岁。眩晕而头重如蒙，胸闷恶心，食少多寐，舌苔白腻，脉濡滑。其治法是

可疑数据的取舍方法可采用()。

公路工程在建项目，事故报告单位为()。

作业人员进入新的岗位或者新的施工现场前，应当接受安全生产教育培训，()的人员，不得上岗作业。

内桥接线适用于线路较长、容量较小和变压器需经常切换运行方式的装置中。()

设u=f(x／z，y／z)，求du及

A、HelikesFrenchfood.B、Heexpectedabetterdinner.C、Thedinnerwasexpensive.D、Thefoodisnotgood.C

Don’tworry.Now____________.(一切都在控制之下).

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；