首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明: (Ⅰ)存在c∈(0,1),使得f(c)=; (Ⅱ)存在互不相同的ξ,n∈(0,1),
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明: (Ⅰ)存在c∈(0,1),使得f(c)=; (Ⅱ)存在互不相同的ξ,n∈(0,1),
admin
2020-01-15
28
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明:
(Ⅰ)存在c∈(0,1),使得f(c)=
;
(Ⅱ)存在互不相同的ξ,n∈(0,1),
选项
答案
(Ⅰ)根据已知条件,存在a∈(0,1),使得f(a)=M。令F(x)=f(x)[*] 显然F(x)在[0,1]上连续,又因为f(0)=0,n>1,故 F(0)=f(0)[*] F(a)=f(a)[*] 由零点定理可知,至少存在一点c∈(0,a),使得F(c)=f(c)[*]即f(c)=[*] (Ⅱ)在[0,c],[c,1]上分别使用拉格朗日中值定理。已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内的可导,则存在ξ∈(0,c)和η∈(c,1),使得 f(c)-f(0)=cf’(ξ),① f(1)-f(c)=(1-c)f’(η),② 由[*]结合f(0)=f(1)=0可得, [f’(η)-f’(ξ)]f(c)=f’(ξ)f’(η),再由结论[*]可知, [*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WWS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B)=1/6,P(A|B)=1/2.令,用Nij表示N次试验中事件{X=z,Y=y}发生的次数,x,y=0,1,记,,下表称为两因素的“四格表”(Ⅰ)若N1·=30,求N11的方差;(Ⅱ)若N1·,N
二次曲面yz+zx一xy=1为()
微分方程的通解为y=__________.
设f(x)是以T为周期的连续函数(若下式中用到f'(x),则设f'(x)存在),则以下结论中不正确的是()
设数列{an)单调增加且有上界,θ为常数,则级数()
设总体X的概率函数为又X1,X2,…,XN是取自总体X的简单随机样本,求未知参数θ的矩估计量.
设α1,α2,α3都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α1+α2+α3·证明γ,Aγ,A2γ线性无关,γ,Aγ,A2γ,A3γ线性相关.
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:x=t+e-t,y=2t+e-2t(t≥0).证明y=y(x)在[1,+∞)单调上升且是凸的.
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f’’(x)0(x∈(0,1));
随机试题
简述专利的基本含义及其特征。
公司2009年签订的购销合同应缴纳的印花税是()元。
在国际竞争演化的要素驱动阶段,企业竞争力的来源主要是本国的()。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)为上市公司,其相关交易或事项如下。(1)经相关部门批准,甲公司于2015年1月1日按面值发行分期付息、到期一次还本的可转换公司债券200000万元,另支付发行费用3000万元,实际募集资金已存入银行专户。根据可转换公
简要介绍培训项目收费标准核算的方法。
出现下列的情况可能导致死锁的是()。
InOctober2002,GoldmanSachsandDeutscheBank(1)_____anewelectronicmarket(www.gs.com/econderivs)foreconomicindicest
(23)在实验阶段进行,它所依据的模块功能描述和内部细节以及测试方案应在(24)阶段完成,目的是发现编程错误。(25)所依据的模块说明书和测试方案应在(26)阶段完成,它能发现设计错误。(27)应在模拟的环境中进行强度测试的基础上进行,测试计划应在软件需求
希尔排序法属于哪一种类型的排序法______。
Easterisa【B1】______ofoverwhelmingjoy,thejoythat【B2】______life,orrather,thevictoryoflifeoverdeath.Butdoesithav
最新回复
(
0
)