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  3. 设随机变量X1～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y1=，Y2=X12+X22，试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度．

设随机变量X1～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y1=，Y2=X12+X22，试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度．

admin2019-01-25  60
问题 设随机变量X1～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y1=，Y2=X12+X22，试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度．
选项
答案因X1与X2独立且同服从标准正态分布N(0，1)，故(X1，X2)的联合概率密度为 f(x1，x2)=[*] 当y≤0时，P{Y1≤y}=0； 当y>0时， FY1(y)=P{Y1≤y} =[*]=P{X12+X12≤y2} [*] 于是Y1的概率密度为 [*] f(x1，x2)=[*] 当y≤0时，FY2(y)=P{Y2≤y}=0； 当y>0时，FY2(y)=P{Y2≤y}=P{P{x12+x22≤y} =[*] 于是Y2的概率密 [*]
解析
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考研数学一

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