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设随机变量X1~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y1=,Y2=X12+X22,试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度.
设随机变量X1~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y1=,Y2=X12+X22,试分别计算随机变量Y1与Y1的概率密度.
admin
2019-01-25
45
问题
设随机变量X
1
~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y
1
=
,Y
2
=X
1
2
+X
2
2
,试分别计算随机变量Y
1
与Y
1
的概率密度.
选项
答案
因X
1
与X
2
独立且同服从标准正态分布N(0,1),故(X
1
,X
2
)的联合概率密度为 f(x
1
,x
2
)=[*] 当y≤0时,P{Y
1
≤y}=0; 当y>0时, F
Y
1
(y)=P{Y
1
≤y} =[*]=P{X
1
2
+X
1
2
≤y
2
} [*] 于是Y
1
的概率密度为 [*] f(x
1
,x
2
)=[*] 当y≤0时,F
Y
2
(y)=P{Y
2
≤y}=0; 当y>0时,F
Y
2
(y)=P{Y
2
≤y}=P{P{x
1
2
+x
2
2
≤y} =[*] 于是Y
2
的概率密 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bqM4777K
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考研数学一
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