求V=y(x－x)i+x2j+(y2+xz)忌沿有向曲面∑对坐标的曲面积分，其中∑是边长为a的正立方体的外表面(见图1—6—9)．

admin2020-05-02 38

问题求V=y(x－x)i+x²j+(y²+xz)忌沿有向曲面∑对坐标的曲面积分，其中∑是边长为a的正立方体的外表面(见图1—6—9)．

选项

答案方法一如图2－6－77所示，积分区域∑由六个平面∑₁，∑₂，…，∑₆组成，其中∑₁和∑₂在xOy平面及zOx平面上的投影区域面积为0，∑₃和∑₄在xOy面及yOz面上的投影面积为0，∑₅和∑₆在yOz平面及zOx平面上投影区域面积为0，故 [*] 所以 [*] 方法二由高斯公式，有 [*]

解析

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考研数学一

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