设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

admin2018-02-07 39

问题设α=(1，0，1)^T，A=αα^T，若B=(kE+A)^*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

选项

答案k＞0或k＜一2

解析矩阵A=αα^T的秩为1，且tr(A)=α^Tα=2，故矩阵A的特征值是2，0，0，从而矩阵kE+A的特征值是k+2，k，k。矩阵B=(kE+A)^*=｜kE+A｜(kE+A)^－1的特征值是k²，k(k+2)，k(k+2)。
矩阵B正定的充要条件是特征值均大于零，即k²＞0且k(k+2)＞0，解得k＞0或k＜一2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：[*]
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得
设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
不等式的解集(用区间表示)为[]．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

随机试题

对于在()内造成严重环境噪声污染的企业事业单位，限期治理。
下列“诸海”中错误的是
A、疏风解表，清热通便B、补脾柔肝，祛湿止泻C、清胆利湿，和胃化痰D、寒热平调，散结健脾E、益气健脾，渗湿止泻痛泻要方的功用是
国际贸易使用议付信用证支付时，如果议付行议付后，因故不能向开证行索得货款，议付行(保兑行除外)有权对()行使追索权。
《三字经》里有“教不严，师之惰”的提法，说明教师应该()。
教师职业劳动的特点包括()。
己知一棵有2011个结点的树，其叶结点个数为116，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是_______。
资本积累的本质，就是资本家不断利用无偿占有的工人创造的剩余价值，来扩大自己的资本规模，进一步扩大和加强对工人的剥削和统治。资本积累的源泉是剩余价值，资本积累规模的大小取决于()
设关系R(U)，X，Y∈U，X→Y是R的一个函数依赖，如果存在X∈X，使X’→Y成立，则称函数依赖X→Y是【】函数依赖。
WhereIstheNewsLeadingUs?NotlongagoIwasaskedtojoininapublicsymposiumontheroleoftheAmericanpress.Two

最新回复(0)

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

考研数学二

证明：[*]

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

不等式的解集(用区间表示)为[]．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

对于在()内造成严重环境噪声污染的企业事业单位，限期治理。

下列“诸海”中错误的是

A、疏风解表，清热通便B、补脾柔肝，祛湿止泻C、清胆利湿，和胃化痰D、寒热平调，散结健脾E、益气健脾，渗湿止泻痛泻要方的功用是

国际贸易使用议付信用证支付时，如果议付行议付后，因故不能向开证行索得货款，议付行(保兑行除外)有权对()行使追索权。

《三字经》里有“教不严，师之惰”的提法，说明教师应该()。

教师职业劳动的特点包括()。

己知一棵有2011个结点的树，其叶结点个数为116，该树对应的二叉树中无右孩子的结点个数是_______。

资本积累的本质，就是资本家不断利用无偿占有的工人创造的剩余价值，来扩大自己的资本规模，进一步扩大和加强对工人的剥削和统治。资本积累的源泉是剩余价值，资本积累规模的大小取决于()

设关系R(U)，X，Y∈U，X→Y是R的一个函数依赖，如果存在X∈X，使X’→Y成立，则称函数依赖X→Y是【】函数依赖。

WhereIstheNewsLeadingUs?NotlongagoIwasaskedtojoininapublicsymposiumontheroleoftheAmericanpress.Two