设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

admin2018-02-07 28

问题设α=(1，0，1)^T，A=αα^T，若B=(kE+A)^*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

选项

答案k＞0或k＜一2

解析矩阵A=αα^T的秩为1，且tr(A)=α^Tα=2，故矩阵A的特征值是2，0，0，从而矩阵kE+A的特征值是k+2，k，k。矩阵B=(kE+A)^*=｜kE+A｜(kE+A)^－1的特征值是k²，k(k+2)，k(k+2)。
矩阵B正定的充要条件是特征值均大于零，即k²＞0且k(k+2)＞0，解得k＞0或k＜一2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

随机试题

教师职业道德的核心是()。
证明：当｜x｜≤1时，则｜4x-x4｜≤5成立。
对ABO血型系统的叙述，错误的是
全脂奶粉加开水冲调，使其成分与鲜牛奶相似，其容积比应是
我国现行建设项目工程造价的构成中，工程建设其他费用包括()。
在工程网络计划中，判断其关键工作与关键线路的方法是()。
消费者效用最大化的均衡条件下，商品边际替代率等于（　　　）。
下列书法作品和作者对应正确的是()
班里有6个男生4个女生，现以随机抽签的方式选取3人去开会，则抽中1名男生、2名女生的概率在以下哪个范围之内?
Goodevening,LadiesandGentlemen.Awarmwelcometoyoualltothisreception.First,I’dliketosayafewwordsabouttonigh

最新回复(0)

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

教师职业道德的核心是()。

证明：当｜x｜≤1时，则｜4x-x4｜≤5成立。

对ABO血型系统的叙述，错误的是

全脂奶粉加开水冲调，使其成分与鲜牛奶相似，其容积比应是

我国现行建设项目工程造价的构成中，工程建设其他费用包括()。

在工程网络计划中，判断其关键工作与关键线路的方法是()。

消费者效用最大化的均衡条件下，商品边际替代率等于（ ）。

下列书法作品和作者对应正确的是()

班里有6个男生4个女生，现以随机抽签的方式选取3人去开会，则抽中1名男生、2名女生的概率在以下哪个范围之内?

Goodevening,LadiesandGentlemen.Awarmwelcometoyoualltothisreception.First,I’dliketosayafewwordsabouttonigh

消费者效用最大化的均衡条件下，商品边际替代率等于（　　　）。