2. 考研
  3. 设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

admin2018-02-07  48
问题 设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是_______。
选项
答案k＞0或k＜一2
解析 矩阵A=ααT的秩为1，且tr(A)=αTα=2，故矩阵A的特征值是2，0，0，从而矩阵kE+A的特征值是k+2，k，k。矩阵B=(kE+A)*=｜kE+A｜(kE+A)－1的特征值是k2，k(k+2)，k(k+2)。
矩阵B正定的充要条件是特征值均大于零，即k2＞0且k(k+2)＞0，解得k＞0或k＜一2。
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考研数学二

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