设3阶方阵，若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有( )

admin2021-02-25 47

问题设3阶方阵

，若A的伴随矩阵A^*的秩为1，则必有( )

选项 A、a=-2b
B、a=b
C、a=-b
D、a=2b

答案A

解析本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式．要求考生掌握矩阵A的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数；A^*的秩r(A^*)=1

由于r(A^*)=1，所以r(A)=2，从而｜A｜=0，即

于是得a+2b=0或a=b．
而当a=b时，r(A)=1，此时r(A^*)=0，不合题意，a≠b且a+2b=0，即a=-2b．故应选A．

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