2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若求f(x)．

设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若求f(x)．

admin2019-06-28  70
问题 设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，其反函数为g(x)，若求f(x)．
选项
答案令t—x=u，则dt=du，于是 [*] 将等式[*]两边对x求导，同时注意到g[f(x)]=x，于是有 [*] 当x≠0时，有 [*] 对上式两端积分，得到 [*] 可知[*]由于f(x)在x=0处连续，又f(0)=0，解得C=0，于是 f(x)=ln(1+x)+2xln(1+x)一x．
解析
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考研数学二

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