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考研
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admin
2019-08-23
35
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解析
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考研数学一
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已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3X=3Ax—2A2X。记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1。
设A=,A*为A的伴随矩阵,则(A*)—1=________。
已知A=,A*是A的伴随矩阵,若r(A*)=1,则a=()
设A为正交矩阵,则下列矩阵中不属于正交矩阵的是()
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn—r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn—r+1ηn—r+1,其中k1+…+kn—r+1=1。
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(—2,1,5)T,α3=(—1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,β不可由α1,α2,α3线性表出。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:η*,ξ1,…,ξn—r线性无关。
已知A是三阶矩阵,αi(i=1,2,3)是三维非零列向量,令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1,2,3),证明:α,Aα,A2α线性无关。
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