已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足 A3X=3Ax—2A2X。 记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1。

admin2018-12-29  30

问题 已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足
A3X=3Ax—2A2X。
记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1

选项

答案令等式A=PBP—1两边同时右乘矩阵P,得AP=PB,即 A(x,Ax,A2x)=(Ax,A2x,A3x)=(Ax,A2x,3Ax—2A2x)=(x,Ax,A2x)[*], 所以B=[*]。

解析
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