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已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足 A3X=3Ax—2A2X。 记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1。
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足 A3X=3Ax—2A2X。 记P=(x,Ax,A2x)。求三阶矩阵B,使A=PBP—1。
admin
2018-12-29
30
问题
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A
2
x线性无关,且满足
A
3
X=3Ax—2A
2
X。
记P=(x,Ax,A
2
x)。求三阶矩阵B,使A=PBP
—1
。
选项
答案
令等式A=PBP
—1
两边同时右乘矩阵P,得AP=PB,即 A(x,Ax,A
2
x)=(Ax,A
2
x,A
3
x)=(Ax,A
2
x,3Ax—2A
2
x)=(x,Ax,A
2
x)[*], 所以B=[*]。
解析
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0
考研数学一
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