求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2018-09-25 24

问题求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y’’+2y’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=－λ．当λ≠0时，y’’+λy’=0的通解为y=C₁+C₂e^－λx．设原方程的特解形式为y’’=x(Ax+B)，代入原方程，比较同幂次项的系数，解得 [*] 故原方程的通解为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数．当λ=0时，原方程化为y’’=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*] 其中C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学一

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