求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2018-09-25 22

问题求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y’’+2y’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=－λ．当λ≠0时，y’’+λy’=0的通解为y=C₁+C₂e^－λx．设原方程的特解形式为y’’=x(Ax+B)，代入原方程，比较同幂次项的系数，解得 [*] 故原方程的通解为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数．当λ=0时，原方程化为y’’=2x+1，积分两次得方程的通解为 [*] 其中C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学一

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已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
证明：(Ⅰ)lnsinxdx=lncosxdx；(Ⅱ)lnsin2xdx=lnsinxdx；(Ⅲ)lnsinxdx=ln2．
证明定积分I=sinx2dx＞0．
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率P{max(X，≤2)=__________．
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
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