设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2017-04-24 51

问题设A=

，则在实数域上与A合同的矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记(D)中的矩阵为D，则由

知A与D有相同的特征值3与一1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使P^TAP=

Q^TDQ，

QP^TAPQ^T=D，或(PQ^T)A(PQ^T)=D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．
由于|A|=|D|=一3＜0，因此实对称矩阵A的两个特征值异号(D亦是)，从而知二次型x^TAx及二次型x^TDx有相同的规范形z₁²一z₂²，从矩阵角度讲，就是存在可逆矩阵C₁，C₂，使C₁^TAC₁=

=C₂^TDC₂，由此得(C₁C₂^一1)^TA(C₁C₂^一1)=D，且C₁C^一1可逆，故A与D合同．
对于二次型f(x₁，x₂)=x^TAx=x₁²+4x₁x₂+x₂²，由于f(1，0)=1＞0，f(一2，1)=一3＜0，所以A是不定的，由顺序主子式法知备选项(A)、(B)、(C)中的矩阵分别是负定的、正定的、正定的，由于合同的矩阵有相同的正(负)定性，因此备选项(A)、(B)、(C)中的矩阵都不与矩阵A合同，只有备选项(D)正确(也易判定(D)中的矩阵是不定的)．

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考研数学二

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设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

考研数学二

函数f(x)=xe-2x的最大值为________．

函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x).

设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程。

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。

设f(x)=f(x-π)+xsin2x，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫02πf(x)dx．

求函数f(x)＝x2ln(1＋x)在x＝0处的n阶导数f(n)，(x)(n≥3)．

求下列不定积分：

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

老子说“道法自然”，取法“自然”则需要()

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在SQL的SELECT语句中，用于实现选择运算的是()。

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Forsomeemployers，thepolicyoflifelongemploymentisparticularlyimportantbecauseitmeansthattheycanputmoremoneyand

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