设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2017-04-24 60

问题设A=

，则在实数域上与A合同的矩阵为

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记(D)中的矩阵为D，则由

知A与D有相同的特征值3与一1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使P^TAP=

Q^TDQ，

QP^TAPQ^T=D，或(PQ^T)A(PQ^T)=D，其中PQ^T可逆，所以A与D合同．
由于|A|=|D|=一3＜0，因此实对称矩阵A的两个特征值异号(D亦是)，从而知二次型x^TAx及二次型x^TDx有相同的规范形z₁²一z₂²，从矩阵角度讲，就是存在可逆矩阵C₁，C₂，使C₁^TAC₁=

=C₂^TDC₂，由此得(C₁C₂^一1)^TA(C₁C₂^一1)=D，且C₁C^一1可逆，故A与D合同．
对于二次型f(x₁，x₂)=x^TAx=x₁²+4x₁x₂+x₂²，由于f(1，0)=1＞0，f(一2，1)=一3＜0，所以A是不定的，由顺序主子式法知备选项(A)、(B)、(C)中的矩阵分别是负定的、正定的、正定的，由于合同的矩阵有相同的正(负)定性，因此备选项(A)、(B)、(C)中的矩阵都不与矩阵A合同，只有备选项(D)正确(也易判定(D)中的矩阵是不定的)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wft4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

考研数学二

设f(x)二阶可导，x=1为f(x)的极值点，且f(x)满足f"(x)+f’(x)=1+x-ex，则x=1为f(x)的________(填极大值点或极小值点)．

求∫arcsin2xdx．

[*]

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt十(ξ-1)f(ξ)=0．

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

设对任意x＞0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于,求f(x)的一般表达式。

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

何谓热力系(体系)?根据热力系边界与外界之间进行传热与传质的方式不同可将热力系分为哪三类?

冷、热疗法如需反复使用，为防止继发效应，中间应间隔()。

A．心气大伤B．心气不足C．痰火扰心D．风痰阻络E．热扰心神

测量病毒大小的单位是

根据以下情境材料，回答以下问题。某日下午，你陪家人在电影城看电影时，影院内突然发生火灾。请结合下列示意图回答问题：根据以上示意图判断，最容易发生的是()。

司法，亦称法律的适用，是指国家司法机关依据法定职权和法定程序，具体应用法律处理案件的专门活动。下列选项中哪种是司法活动?()

下面心理学家提出的理论可以作为学校中奖优制度根据的是

格里高利圣咏

实践之所以能够成为真理的检验标准是因为()

(2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M的充分必要条件是N”，则必有()。