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admin
2019-07-24
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考研数学一
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验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装．统计资料表明，每箱最多有2只残品，且含0，1，2件残品的箱各占80％．15％，5％．现在随意抽取一箱，随意检验其中4只；若未发现残品则通过验收，否则要逐一检验并更换．试求通过验收的箱中确实无残品的概率．
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()
设η1，η2，…，ηk是向量子空间V的一个规范正交基，α1，α2∈V，它们在此基下的坐标分别为k维实向量γ1，γ2．证明：(1)内积(α1，α2)＝(γ1，γ2)．(2)‖αi‖＝‖γi‖，i＝1，2．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．
已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．
设(1)求方程组AX＝0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX＝B有解?(3)此时求满足AX＝B的通解．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．
设随机变量X的概率密度为f(χ)＝试求：(Ⅰ)常数C；(Ⅱ)概率P{＜X＜1}；(Ⅲ)X的分布函数．
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