求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

admin2019-02-26 38

问题求函数f(x)=x²ln(1+x)在x=0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)．

选项

答案f(x)=x²[x-xⁿ⁺¹/2+…+(-1)x^n-2/(n-2)+o(x^n-1)] =x³-x⁴/2+…+(-1)ⁿ⁺¹xⁿ/(n-2)+o(xⁿ) (n≥3) 可得 f⁽ⁿ⁾(0)/n!=(-1)ⁿ⁺¹1/(n-2). f⁽ⁿ⁾(0

解析

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考研数学一

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