设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．写出注水过程中t时刻

admin2014-08-18 59

问题设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上

点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径

的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．
写出注水过程中t时刻水面高度z=z(t)与相应的水体积=V(t)之间的关系式，并求出水面高度z与时间t的函数关系；

选项

答案由截面已知的立体体积公式可得t时刻容器中水面高度z(t)与体积V(t)之间的关系是[*]其中s(z)是水面D(z)的面积，即S(z)=π[z²+(1一z)²]．现由[*]及z(0)=0，求z(t)．将上式两边对t求导，由复合函数求导法得[*]这是可分离变量的一阶微分方程，分离变量得[*](*)两边积分并注意z(0)=0，得[*](**)

解析

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考研数学一

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考研数学一

设,则f(x)=_________.

设当a≤x≤b时，a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k＜1，对于[a,b]上的任意两点x1与x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜≤k｜x1－x2｜,证明：对于任意给定的x1∈[a,b]，定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在，且xn=

求极限.

设数列{xn}满足xn＞0，且,则（）。

设函数f(x)可导，且满足xf’(x)=f’(－x)+1,f(0)=0，求：f’(x)

设x=f(t)cost－f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在，证明：（dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.

求曲线y=x2一2x(1≤x≤3)，y=0，x=与x=3所围封闭图形面积，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x2-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是________．

e先用洛必达法则去掉分子、分母的积分号，再按幂指函数求其极限的方法求之．解或

观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．

马哈福兹《三部曲》的艺术特色。

下列选项中，属于墨家的法律思想的有

振冲置换法施工过程中，各段桩体的()均应符合设计规定。这些规定应通过现场成桩试验确定。

下列各项中，可用于计算营运资金的算式是()。

2018年A市进出口总额1.56亿美元，其中出口总额1.02亿美元，进口总额0.54亿美元。出口大于进口4765万美元。全年对美国出口590万美元，比上年下降24%；对香港地区出口260万美元，下降60%；对日本出口171

只要运用正面说服的教育方法，一切学生都能教育好。因此，反对纪律处分等强制性的方法。()

在VisualFoxPro中可以用DO命令执行的文件不包括(　　)。

WecaninferfromthepassagethatfewerpeoplewouldhavediedinthesouthAsiantsunami______.Whichofthefollowingisth

Thereareonlytwowaystogatherinformationfromhumansubjectsaboutwhattheyarecurrentlydoing,thinking,orfeeling.On

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设,则f(x)=_________.

设当a≤x≤b时，a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k＜1，对于[a,b]上的任意两点x1与x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜≤k｜x1－x2｜,证明：对于任意给定的x1∈[a,b]，定义xn+1=f(xn),n=1,2,…,则xn存在，且xn=

求极限.

设数列{xn}满足xn＞0，且,则（）。

设函数f(x)可导，且满足xf’(x)=f’(－x)+1,f(0)=0，求：f’(x)

设x=f(t)cost－f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在，证明：（dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.

求曲线y=x2一2x(1≤x≤3)，y=0，x=与x=3所围封闭图形面积，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

设5x12+x22+tx32+4x1x2-2x1x2-2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是________．

e先用洛必达法则去掉分子、分母的积分号，再按幂指函数求其极限的方法求之．解或

观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．

马哈福兹《三部曲》的艺术特色。

下列选项中，属于墨家的法律思想的有

振冲置换法施工过程中，各段桩体的()均应符合设计规定。这些规定应通过现场成桩试验确定。

下列各项中，可用于计算营运资金的算式是()。

2018年A市进出口总额1.56亿美元，其中出口总额1.02亿美元，进口总额0.54亿美元。出口大于进口4765万美元。全年对美国出口590万美元，比上年下降24%；对香港地区出口260万美元，下降60%；对日本出口171

只要运用正面说服的教育方法，一切学生都能教育好。因此，反对纪律处分等强制性的方法。()

在VisualFoxPro中可以用DO命令执行的文件不包括( )。

WecaninferfromthepassagethatfewerpeoplewouldhavediedinthesouthAsiantsunami______.Whichofthefollowingisth

Thereareonlytwowaystogatherinformationfromhumansubjectsaboutwhattheyarecurrentlydoing,thinking,orfeeling.On

在VisualFoxPro中可以用DO命令执行的文件不包括(　　)。