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  3. 设α1，α2，…，αt为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αt线性无关．

设α1，α2，…，αt为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αt线性无关．

admin2014-06-11  64
问题 设α1，α2，…，αt为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αt线性无关．
选项
答案设β，α1，α2，…，αt线性相关，令λβ＋λ1α1＋λ2α2＋…＋λtαt＝0， 因为α1，α2，…，αt为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解， 因此A(λβ＋λ1α1＋λ2α2＋…＋λtαt)＝λ(Aβ)，因为Aβ≠0，所以λ=0， 因此β，α1，α2，…，αt线性无关，令kβ＋k1(β＋α1)＋k2(β＋α2)＋…＋kt(β＋αt)＝0， 即(k＋k1＋…＋kt)β＋k1α1＋…＋ktαt＝0， [*]
解析
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考研数学一

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