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设α1,α2,…,αt为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设α1,α2,…,αt为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2014-06-11
50
问题
设α
1
,α
2
,…,α
t
为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
设β,α
1
,α
2
,…,α
t
线性相关,令λβ+λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
t
α
t
=0, 因为α
1
,α
2
,…,α
t
为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解, 因此A(λβ+λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
t
α
t
)=λ(Aβ),因为Aβ≠0,所以λ=0, 因此β,α
1
,α
2
,…,α
t
线性无关,令kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…+k
t
(β+α
t
)=0, 即(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F554777K
0
考研数学一
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