2. 考研
  3. 设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为( )

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为( )

admin2022-05-20  56
问题 设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为(          )
选项 A、(1，1，0)T，(1，1，0)T
B、(1，1，0)T，(1，0，1)T
C、(1，1，0)T，(-1，1，0)T
D、(1，1，0)T，(-1，-1，0)T
答案B
解析 由r(A)=1，知A的特征值为λ1=2，λ2=λ3=0，设λ2=λ3=0对应
的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，则由A为实对称矩阵，知α与α1正交，即
    α1Tα=x1+x2+x3=0，
解得
    α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，1)T，
故(0E-A)x=0，即Ax=0的基础解系为α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，1)T，B正确．
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考研数学三

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