设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为( )

admin2022-04-27 22

问题设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则α₁+α₂，α₂+2α₃，Xα₃+Yα₁线性相关的概率为( )

选项 A、1/2．
B、1/4．
C、1/3．
D、3/4．

答案D

解析当α₁，α₂，α₃线性无关时，
(α₁+α₂，α₂+2α₃，Xα₃+Yα₁)=(α₁，α₂，α₃)

，
故行列式

=X+2Y=0．
P{X+2Y=0)=P{x+2Y=0，Y=-1/2}+P{X+2Y=0，Y≠-1/2}
=P{x=1，Y=-1/2}=P{X=1}=3/4．

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