计算I=∫L+ydx+zdy+xdz,其中L+为曲线其方向从y轴正向往负向看去为逆时针方向.

admin2018-09-25  16

问题 计算I=∫L+ydx+zdy+xdz,其中L+为曲线其方向从y轴正向往负向看去为逆时针方向.

选项

答案设x+y+z=1在球的内部的区域为S,法向量取向上.由斯托克斯公式有: [*] 易知S指定侧的单位法向量为 [*] 其中α,β,γ为n的方向角. 由第一、二型曲面积分的联系,得 ∫L+ydx+zdy+xdz=[*] 其中|S|为圆S的面积. 易知S的半径 [*]

解析
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