首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(08年)(I)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。则至少存在一点η∈[a,b].使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a); (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数.且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx则至少存在
(08年)(I)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。则至少存在一点η∈[a,b].使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a); (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数.且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx则至少存在
admin
2018-07-27
156
问题
(08年)(I)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续。则至少存在一点η∈[a,b].使得∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a);
(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数.且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ“(ξ)<0.
选项
答案
(I)设M与m是连续函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,即 m≤f(x)≤M,x∈[a,b] 由定积分性质,有 m(b一a)≤∫
a
b
f(x)dx≤M(b一a) 即[*] 由连续函数介值定理,至少存在一点η∈[a,b].使得f(η)=[*] 即 ∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a) (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,可知至少存在一点η∈[2,3],使 ∫
2
3
φ(x)dx=φ(η)(3一2)=φ(n) 又由φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx=φ(η)知,2<η≤3. 对φ(x)在[1,2]和[2,η]上分别应用拉格朗日中值定理,并注意到φ(1)<φ(2),φ(η)<φ(2),得 [*] 在[ξ
1
,ξ
2
]上对导函数φ’(x)应用拉格朗日中值定理,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Woj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2e2x-f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求。
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[-a,a]上至少存在一点η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且fˊ(x)=ef(x),f(2)=1,则fˊ〞(2)=_______.
设函数f(x)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量y的线性主部为0.1,则f’(1)=_______.
A、 B、 C、 D、 C
设an>0(n=l,2,…),Sn=a1+a2+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
设p(x),q(x),f(x)均是x的已知连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,C1,C2是两个任意常数,则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=xy+其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,求f(x,y).
随机试题
淬火的目的是提高钢的硬度降低钢的强度。()
企业发生下列(),会影响管理费用。
被评估房地产A是一幢1000平方米的商业用房,评估人员经调查了解到,房地产A的土地使用权是在2004年5月31日取得的,出让年限为法定最高年限。2006年5月底开发建设完工并投入运营,房地产A投入使用之初,该房地产产权拥有人将其出租给他人使用,租期为5年(
下列案件中,属于税务行政处罚听证范围的是()。
关于图书内容主题设计的理解,不正确的有()。
新课程强调的“面向学生”包含四层含义,下列说法中错误的是()。
对刑期即将届满的服刑罪犯,监狱要切实做好刑满释放前的准备工作,包括()。
白丁:布衣:百姓
窗体上有单选钮和列表框控件。单击名称为Option1、标题为"国家"的单选钮,向列表框中添加国家名称,如下图所示。Option1的单击事件过程如下:PrivateSubOption1_Click() Dimarr arr=Array("
•Lookatthestatementsbelowandreadthefiveshortpassagesabouttaxes.•Whichshortpassage(A,B,C,DorE)doeseachs
最新回复
(
0
)