首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
admin
2016-09-30
66
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).
证明:(1)ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0.
(2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
选项
答案
(1)令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x), ∫
0
2
(t)dt=F(2)一F(0)=F’(c)(2一0)=2f(c),其中0<c<2. 因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M, m≤[*]≤M, 由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[*],即f(2)+f(3)=2f(x
0
), 于是f(0)=f(c)=f(x
0
), 由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,c)[*](0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0. (2)令φ(x)=e—
—2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,3),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
—2x
[f"(x)一2f’(x)]且e
—2x
≠0,故f"(ξ)—2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wou4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知f(x)在x=0处二阶可导,且f’(0)=f’(0)=2,则=()
=__________.
A、 B、 C、 D、 C
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
用分部积分法求下列不定积分:
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
确定下列函数定义域:
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B):②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);④若秩(
随机试题
与图像重建有关的器件是
招标投标属于房地产开发的()。
按同一生产条件或按规定的方式汇总起来供检验而用,且由一定数量样本组成的检验体称之为( )。
个人所得税纳税义务人,应当按照规定到主管税务机关办理纳税申报的情形有()。
苗族的主要节日有()。
科学发展观的内涵包括()。
葡聚糖是现在人气极高,食品科学和工业界很看好的一种可溶性纤维。某些葡聚糖也似乎对于增强免疫力更有效果——但是任何的膳食纤维都会对健康大有裨益。与其花大钱去买“特别的”“增强免疫力”的纤维,多吃一些经济实惠的富含膳食纤维的食物是不是更划算?根据上文推断,作者
She______inthefeetonherwayhomefromwork.
网球男子单打决赛由纳达尔与费德勒进行比赛,比赛采用7局4胜制,假设每局比赛相互独立.按照以往的胜率统计每局比赛纳达尔战胜费德勒的概率为0.6,则纳达尔以4:2战胜费德勒的概率为()
Theteenagersaremadetolistentoorchestrasbecausetheyhavedisturbedtheirneighbourswithloudmusic.
最新回复
(
0
)