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  3. 设直线L：及π：x－y+2z－1=0． 求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

设直线L：及π：x－y+2z－1=0． 求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2018-05-21  48
问题 设直线L：及π：x－y+2z－1=0．
求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
选项
答案设M(x，y，z)为所求旋转曲面∑上任意一点，过该点作垂直于y轴的平面，该平面与∑相交于一个圆，且该平面与直线L及y轴的交点分别为M0(x0，y，z0)及T(0，y，0)，由|M2T|=IMT|，得x02+z02=x2+z2，注意到M0(x0，y，z0)∈L，即[*]=y／1=(z0－1)／－1，于是 [*] 将其代入上式得 ∑：x2+z2=(y+1)2+(1－y)2，即∑：x2－2y2+z2=2．
解析
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考研数学一

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