已知向量α=(1,2,1)*,β=(1,0,2)*,记A=αβ*,若矩阵X满足2E+X=AT-A*X,求矩阵X.

admin2016-01-11  25

问题 已知向量α=(1,2,1)*,β=(1,0,2)*,记A=αβ*,若矩阵X满足2E+X=AT-A*X,求矩阵X.

选项

答案由于A为3阶方阵,且r(A)=1,故r(A*)=0,即A*=O,于是有X=(αβT)T一2E=βαT一2E [*]

解析 本题考查矩阵秩的概念和矩阵的基本运算,解该矩阵方程主要是通过矩阵的秩化简关系式,再求X.
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