已知向量α=(1，2，1)，β=(1，0，2)，记A=αβ，若矩阵X满足2E+X=AT-AX，求矩阵X．

admin2016-01-11 20

问题已知向量α=(1，2，1)^*，β=(1，0，2)^*，记A=αβ^*，若矩阵X满足2E+X=A^T-A^*X，求矩阵X．

选项

答案由于A为3阶方阵，且r(A)=1，故r(A^*)=0，即A^*=O，于是有X=(αβ^T)^T一2E=βα^T一2E [*]

解析本题考查矩阵秩的概念和矩阵的基本运算，解该矩阵方程主要是通过矩阵的秩化简关系式，再求X．

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