求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

admin2020-03-16 61

问题求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

选项

答案用已有的体积公式V_x=π∫_a^by²dx代入参数方程时，就相当于作了变量替换．平面图形如图3．30所示． [*] 由已知的体积公式，得 V=∫₀^2πaπy²(x)dx[*]=∫₀^2ππa²(1-cost)²x’(t)dt =∫₀^2ππa³(1-cost)³dt=πa³∫₀^2π8sin⁶[*]dt =16πa³∫₀^πsin⁶sda=32πa³[*]sin⁶sds=32πa³[*] =5π²a³．

解析

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