2. 考研
  3. 求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．

admin2020-03-16  48
问题 求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
选项
答案用已有的体积公式Vx=π∫aby2dx代入参数方程时，就相当于作了变量替换．平面图形如图3．30所示． [*] 由已知的体积公式，得 V=∫02πaπy2(x)dx[*]=∫02ππa2(1-cost)2x’(t)dt =∫02ππa3(1-cost)3dt=πa3∫02π8sin6[*]dt =16πa3∫0πsin6sda=32πa3[*]sin6sds=32πa3[*] =5π2a3．
解析
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考研数学二

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