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求由曲线г:x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积.
求由曲线г:x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积.
admin
2020-03-16
60
问题
求由曲线г:x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积.
选项
答案
用已有的体积公式V
x
=π∫
a
b
y
2
dx代入参数方程时,就相当于作了变量替换.平面图形如图3.30所示. [*] 由已知的体积公式,得 V=∫
0
2πa
πy
2
(x)dx[*]=∫
0
2π
πa
2
(1-cost)
2
x’(t)dt =∫
0
2π
πa
3
(1-cost)
3
dt=πa
3
∫
0
2π
8sin
6
[*]dt =16πa
3
∫
0
π
sin
6
sda=32πa
3
[*]sin
6
sds=32πa
3
[*] =5π
2
a
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ws84777K
0
考研数学二
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