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  3. 设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（ ）

设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（ ）

admin2020-03-24  53
问题 设函数f（x）连续，且f’（0）＞0，则存在δ＞0，使得（     ）
选项 A、f（x）在（0，δ）内单调增加
B、f（x）在（—δ，0）内单调减少
C、对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）
D、对任意的x∈（—δ，0）有f（x）＞f（0）
答案C
解析 由导数定义，知f’（0）=＞0。根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈Uδ（0），有＞ 0。于是当x∈（一δ，0）时，有f（x）＜f（0）；当x∈（0，δ）时，有f（x）＞ f（0）。故选C。
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考研数学三

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