试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2019-05-11 90

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α^T_i表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案证记n阶矩阵A[α₁与α₂…α_n]，则α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是∣A∣≠0．另一方面，由 [*]有∣A^TA∣=∣A∣∣A^T∣=∣A∣²=D．从而，∣A∣≠0与D≠0等价．由此可见，α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“在行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_m×n的第i行[α^T_iα₁α^T_iα₂…α^T_iα_n]可以写成α^T_i[α₁ α₂… α_n]，因此可将矩阵 (α^T_i_j)_m×n写成A^TA的形式，从而建立起行列式D与∣A∣的关系，这是本题证明之关键．

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考研数学三

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试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，则λ的极大似然估计量为________。

设X服从[a，b]上的均匀分布，X1，…，Xn为简单随机样本，求a，b的最大似然估计量。

假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

设随机变量X的密度函数为f(x)＝则P{｜X－E(X)｜＜2D(X)}＝______．

设函数y＝y(x)满足△y＝△x＋ο(△x)，且y(1)＝1，则∫01y(x)dx＝______．

设f(x)二阶连续可导且f(0)＝f’(0)＝0，f’’(x)＞0．曲线y＝f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4－x－y)在由x轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1＝α2＋α3，Aα2＝α1＋α3，Aα3＝α1＋α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

曲线y=x(x一1)3(x一2)与x轴围成的图形的面积为()

令[]对[]两边积分得[]于是[]故[*]

发音器官包括三大部分：()、()、()。

假如甲罪的法定刑为“三年以上十年以下有期徒刑”，下列关于量刑的说法正确的是：

王某发现吊装预制构件欲落，拒绝继续作业并迅速躲避。王某的行为是行使法律赋予的()。

建筑防火性能评估单元包括()。

常用的风险识别与分析的方法不包括()

交易性金融资产期末采用公允价值计量，不计提减值准备。()

关于技术控制状态和统计控制状态，以下说法正确的有()。

甲17岁，以个人积蓄1000元在慈善拍卖会拍得明星乙表演用过的道具，市价约100元。事后，甲觉得道具价值与其价格很不相称，颇为后悔。关于这一买卖，下列哪一说法是正确的?

Asthenewsalesdirectorforanationalcomputerfirm,AlexGordonwas【B1】______hisfirstmeetingwiththecompany’sdistrict

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设函数y＝y(x)满足△y＝△x＋ο(△x)，且y(1)＝1，则∫01y(x)dx＝______．

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令[*]对[*]两边积分得[*]于是[*]故[*]

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