试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2019-05-11 42

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α^T_i表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案证记n阶矩阵A[α₁与α₂…α_n]，则α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是∣A∣≠0．另一方面，由 [*]有∣A^TA∣=∣A∣∣A^T∣=∣A∣²=D．从而，∣A∣≠0与D≠0等价．由此可见，α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“在行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_m×n的第i行[α^T_iα₁α^T_iα₂…α^T_iα_n]可以写成α^T_i[α₁ α₂… α_n]，因此可将矩阵 (α^T_i_j)_m×n写成A^TA的形式，从而建立起行列式D与∣A∣的关系，这是本题证明之关键．

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考研数学三

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设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；(Ⅱ)求统计量的分布函数

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1。(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

用变量代换x＝sint将方程(1－x2)－4y＝0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

设函数y＝y(x)满足△y＝△x＋ο(△x)，且y(1)＝1，则∫01y(x)dx＝______．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)＝，其中n≥2．

设A为n阶矩阵，且｜A｜＝a≠0，则｜(kA)*｜＝______．

设求矩阵A可对角化的概率．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布．

酒蒸后既可以消除刺激性，又能增强补脾润肺益肾作用的饮片是()。

孕38周。先兆子痫，血压20．0／13．3kPa(150／100mmHg)，下肢水肿(++)，尿蛋白(++)，尿比重1．024，血红蛋白120g／L，红细胞比容0．40，宫底剑突下2横指。左枕前位，胎心音140次／分，先露已入盆，胎心及骨盆正常，宫口松，颈

痰结核分枝杆菌检查由阳性转为阴性表示患者

某猪临床症状表现为皮肤瘙痒、不安、消瘦、蹭痒，皮肤损伤，脱毛，发育不良。若要进一步进行病原学检查，下列正确的采集病原方法是

患者，女，36岁。主诉牙龈胀痛。检查：与之间牙龈乳头发红肿胀，探诊出血，未探及釉牙骨质界；近中邻面的银汞充填体有悬突。就此患者而言，最可能的直接病因是

侵害肖像权所应当承担的民事责任形式包括(　　)。

直角刚杆OAB在图示瞬间角速度w=2rad／s，角加速度ε=5rad／s2，若OA=40cm，AB=30cm，则B点的速度大小、法向加速度的大小和切向加速度的大小为：

下列关于久期的说法，不正确的是()。

素质教育的核心是()的培养。

CaliforniaGivesGreenLighttoSpaceSolarPowerEnergybeameddownfromspaceisonestepclosertoreality，nowthatCalif

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