试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2019-05-11 56

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α^T_i表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案证记n阶矩阵A[α₁与α₂…α_n]，则α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是∣A∣≠0．另一方面，由 [*]有∣A^TA∣=∣A∣∣A^T∣=∣A∣²=D．从而，∣A∣≠0与D≠0等价．由此可见，α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“在行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_m×n的第i行[α^T_iα₁α^T_iα₂…α^T_iα_n]可以写成α^T_i[α₁ α₂… α_n]，因此可将矩阵 (α^T_i_j)_m×n写成A^TA的形式，从而建立起行列式D与∣A∣的关系，这是本题证明之关键．

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考研数学三

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已知随机变量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+Y=0有实根的概率为，则未知参数μ=________。

对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是()

设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Ф(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为()

(Ⅰ)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}(Ⅱ)设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设a0＝1，a1＝2，a2＝，an＋1＝an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4－x－y)在由x轴、y轴及x＋y＝6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．

属生理排泄的造影检查是

在下列工程地质条件中，对线性工程如公路、铁路及管道等起控制作用的最主要条件是()。

下列哪项不作为城市工程管线的固定分类方法?()

纯公共物品的两大特征是()。

企业对于在同一会计期间内能够一次完成的劳务，应分期采用完工百分比法确认收入和结转成本。()

北京的酱菜店，其字号名声最著的有三家——六必居、天源、桂馨斋。它们分别代表了北京酱腌菜行业的三种类型()

费用控制关心的是________。

新项目与过去成功开发过的一个项目类似，但规模更大，这时应该使用(132)进行项目开发设计。

下列各组软件中，完全属于应用软件的一组是

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