试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．

admin2019-05-11 49

问题试证明n维列向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是行列式

其中α^T_i表示列向量α_i的转置，i=1，2，…，n．

选项

答案证记n阶矩阵A[α₁与α₂…α_n]，则α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是∣A∣≠0．另一方面，由 [*]有∣A^TA∣=∣A∣∣A^T∣=∣A∣²=D．从而，∣A∣≠0与D≠0等价．由此可见，α₁与α₂…α_n线性无关的充分必要条件是D≠0．

解析本题主要考查满秩方阵性质的应用及矩阵乘法的概念．注意，矩阵乘法的本质是“在行乘右列”，由此可知矩阵(α_i^Tα_j)_m×n的第i行[α^T_iα₁α^T_iα₂…α^T_iα_n]可以写成α^T_i[α₁ α₂… α_n]，因此可将矩阵 (α^T_i_j)_m×n写成A^TA的形式，从而建立起行列式D与∣A∣的关系，这是本题证明之关键．

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考研数学三

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X一1，则Y与Z的相关系数为________。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________。

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数的收敛性．

设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)＝tkf(x，y，z)．证明：

计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f[tx1＋(1－t)x2]≤tf(x1)＋(1－t)f(x2)．证明．

设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记Xi＝(i＝1，2，3)．(1)求(X1，X2)的联合分布；(2)求X1，X2的相关系数．

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

设求矩阵A可对角化的概率．

管道常用石油沥青为()。

简述中国美育思想的基本历史线索。

土地登记簿应当载明的内容：___、_、_、_、_____。

患者，男性，70岁。5年前因急性心肌梗死、心房颤动，采用置入支架重建血运治疗，并长期口服华法林抗凝，该药不能与保泰松联用的原因是

女性，45岁，发热、贫血。骨髓检查原始粒细胞84%，早幼粒2％，中性杆状核粒细胞3％，中性分叶核粒细胞2％，红系占9％，诊断为

采用分批法计算产品成本，在单件生产的情况下。不必将生产费用在完工产品与在产品之间进行分配。（）

Motherhoodmaymakewomensmarterandmayhelppreventdementia(痴呆)inoldagebybathingthebraininprotectivehormones(荷尔蒙)，u

请用不超过150字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。

某个人得了重病，既不想被病痛折磨，又不想忍受手术的痛苦，这属于()

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