求方程一(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

admin2021-11-09 72

问题求方程

一(1一y²)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

选项

答案这是可分离变量的微分方程．当y²≠1时，分离变量得 [*] 两边积分，得 [*] [*] 去掉绝对值符号，并将[*]记成C，并解出y，得 [*] 其中C为非零常数．这就是在条件y²≠1下的通解．此外，易见．y=1及y=一1也是原方程的解，但它们并不包含在式（*）之中．以y(0)=2代入式(*)中有[*]，解得C=一3．于是得到满足y(0)=2的特解 [*]

解析

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