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求方程一(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
求方程一(1一y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
admin
2021-11-09
81
问题
求方程
一(1一y
2
)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
选项
答案
这是可分离变量的微分方程.当y
2
≠1时,分离变量得 [*] 两边积分,得 [*] [*] 去掉绝对值符号,并将[*]记成C,并解出y,得 [*] 其中C为非零常数.这就是在条件y
2
≠1下的通解. 此外,易见.y=1及y=一1也是原方程的解,但它们并不包含在式(*)之中.以y(0)=2代入式(*)中有[*],解得C=一3.于是得到满足y(0)=2的特解 [*]
解析
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考研数学二
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