2. 考研
  3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这

admin2019-03-22  57
问题 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小．
选项
答案解一 若实行价格无差别策略，则p1=p2，于是有约束条件2Q1－Q2=6． 构造拉格朗日函数 F(Q1，Q2，λ)=－2Q12－Q22+16Q1+10Q2-5+λ(2Q1－Q2－6)． 令[*] 解得Q1=5(吨)，Q2=4(吨)，λ=2，则统一价格p1=p2=8(万元／吨)． 因驻点(5，4)唯一，且实际问题一定存在最大利润，故最大利润必在驻点处达到．最大利润为L=－2×52－42+16×5+10×4－5－49(万元)． 由上述结果可知，企业实行差别定价所得最大总利润要大于统一定价时的最大总利润． 解二 也可不用拉格朗日乘数法求之．若实行价格无差别策略，则 p1=p2， 即 18－2Q1=12－Q2， 亦即 2Q1－Q2=6． 于是Q2=2Q1－6=2(Q1－3)．将其代入总利润函数中得到 L=－2Q12－4(Q1－3)2+16Q1+20(Q1－3)－5． 令[*]=－4Q1－8(Q1－3)+16+20=0，得到Q1=5(吨)．于是Q2=2×5－6=4(吨)，则统一价格为 p1=18－2Q1=12－Q2=8(万元／吨)． 因驻点(5，4)唯一，且实际问题一定存在最大利润，故最大利润为 L=－2×52－42+16×5+10×4－549(万元)． 由上述结果知，企业实行差别定价所得最大总利润要大于统一定价时的最大总利润．
解析
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考研数学三

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