设A是n阶反对称矩阵． (1)证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0． (2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

admin2017-07-26 38

问题设A是n阶反对称矩阵．
(1)证明：对任何n维列向量α，恒有α^TAα=0．
(2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

选项

答案(1)因为α^TAα是1×1矩阵，是一个数，故 α^TAα=(α^TAα)^T=α^TA^T(α^T)^T=一α^TAα．所以恒有α^TAα=0． (2)(反证法)．如果矩阵A+cE不可逆，则齐次方程组(A+cE)x=0有非零解，设其为η，于是有 Aη=一cη，η≠0．左乘η^T，得 η^TAη=一cη^Tη≠0．与(1)矛盾．故矩阵A+cE恒可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WyH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程：
已知当x→0时,是xn的同阶无穷小量，则n等于
设f(x)的导数在x=a处连续，又，则()．
设随机变量X取非负整数值的概率为P{X=n}=an，则EX=___________．
当x→1时，f(x)=的极限为()．
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，()为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．
电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?
设f(x)=且g(x)=f(x2)+f(x—1)，则g(x)的定义域为_________．
设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

随机试题

A、Itsawamarkedincrease.B、Itfellshortofexpectations.C、Itbecamemorenimble.D、Itwaspopularwithyoungcustomers.A新闻
需要完全胃肠外营养支持的病人是
下列关于聚酯片基的特点，叙述错误的是
(2011年)案情：经工商局核准，甲公司取得企业法人营业执照，经营范围为木材切片加工。甲公司与乙公司签订合同，由乙公司供应加工木材1万吨。不久，省林业局致函甲公司，告知按照本省地方性法规的规定，新建木材加工企业必须经省林业局办理木材加工许可证后，方能向工商
某分部工程双代号网络图如下图所示，其绘图错误之处有（）。
(　　)是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，具有代表性。
()是中央银行作为“银行的银行”职责的具体表现。
“在一节《寻找春天》的音乐活动课上，教师让学生边听音乐边用手中的打击乐器模仿春天的自然音响。当音乐响起时教室里热闹鼎沸，有的学生用大鼓模仿雷声，有的学生使劲摇串铃模仿雨声，有的学生用铃鼓模仿风声……教室里说笑声、各种各样的打击乐声混成一团。”这种现象说明本
下列人员对体育与健康教学有决定性影响的是()。
“日志”文件用于保存______。

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵． (1)证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0． (2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

考研数学三

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程：

已知当x→0时,是xn的同阶无穷小量，则n等于

设f(x)的导数在x=a处连续，又，则()．

设随机变量X取非负整数值的概率为P{X=n}=an，则EX=___________．

当x→1时，f(x)=的极限为()．

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，()为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

设f(x)=且g(x)=f(x2)+f(x—1)，则g(x)的定义域为_________．

设曲面z=f(x，y)二次可微，且，证明对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

A、Itsawamarkedincrease.B、Itfellshortofexpectations.C、Itbecamemorenimble.D、Itwaspopularwithyoungcustomers.A新闻

需要完全胃肠外营养支持的病人是

下列关于聚酯片基的特点，叙述错误的是

某分部工程双代号网络图如下图所示，其绘图错误之处有（）。

( )是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，具有代表性。

()是中央银行作为“银行的银行”职责的具体表现。

下列人员对体育与健康教学有决定性影响的是()。

“日志”文件用于保存______。

(　　)是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，具有代表性。