设A是n阶反对称矩阵． (1)证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0． (2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

admin2017-07-26 22

问题设A是n阶反对称矩阵．
(1)证明：对任何n维列向量α，恒有α^TAα=0．
(2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

选项

答案(1)因为α^TAα是1×1矩阵，是一个数，故 α^TAα=(α^TAα)^T=α^TA^T(α^T)^T=一α^TAα．所以恒有α^TAα=0． (2)(反证法)．如果矩阵A+cE不可逆，则齐次方程组(A+cE)x=0有非零解，设其为η，于是有 Aη=一cη，η≠0．左乘η^T，得 η^TAη=一cη^Tη≠0．与(1)矛盾．故矩阵A+cE恒可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WyH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=f(x)二阶二可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)一1，则=____________.
已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)Tα3＝(0，1，－1，0)T，β＝(3，10，6，4)T，问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，卢可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．
[*][*]
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
把图2．15中各条曲线与下面的说明对应起来．(1)一杯放在餐桌上的冰水的温度(室温高于0℃)；(2)在计算连续复利的银行账户中存入一笔现金后，此账户中钱的数目；(3)匀减速运动的汽车的速度；(4)从加热炉中取出使其自然冷却的钢的温度．
假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B）=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．
设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．
设f(x)在x=0的某邻域内连续，，则f(x)在x=0处
设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．
设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

随机试题

在Photoshop中，使用（）工具，可以在如图所示左边的图像中绘制出右边的效果。
在卧式铣床上铣削正三角形牙嵌离合器，已知工件外径D=80mm，齿数z=50。试确定分度头主轴仰角α和大端齿深。
阅读下面一段课文，回答问题：不可挽住的就让它去罢!问题在，我们所能掌握的尚未逝去的时间，如何去打发它。梁任公先生最恶闻“消遣”二字，只有活得不耐烦的人才忍心的去“杀时间”。他认为一个人要做的事太多，时间根本不够用，哪里还有时间可供消遣?不过打发时
“二次打击”学说的观点认为第二次打击与第一次相比其作用
引起质量变异（波动）的原因之一的系统性因素不具有随机性，而呈规律性。
某项目施工过程中，由于空中飞行物坠落给施工造成了重大损害，(　　)应当由发包方承担。
IPv6采用()IP的地址长度。
潜在投标人或者其他利害关系人对资格预审文件有异议的，应当在提交资格预审申请文件截止时间________前提出。()
A、 B、 C、 C询问早上班理由的why疑问句→回答目的(为了……)
【M1】Mostpeoplewoulddescribewaterlikeacolorlessliquid.【M2】Theywouldknowthatinverycoldconditionsitbecomesasolid

最新回复(0)

设A是n阶反对称矩阵． (1)证明：对任何n维列向量α，恒有αTAα=0． (2)证明：对任何非零常数c，矩阵A+cE恒可逆．

考研数学三

设y=f(x)二阶二可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)一1，则=____________.

已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)Tα3＝(0，1，－1，0)T，β＝(3，10，6，4)T，问：(I)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(Ⅱ)a，b取何值时，卢可由α1，α2，α3线性表示?并写出此表示式．

[*][*]

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

假设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A∪B）=3/4，求常数a；(Ⅱ)求1/X2的数学期望．

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

设f(x)在x=0的某邻域内连续，，则f(x)在x=0处

设f(x)在(一∞，+oo)上有定义，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有｜f(x)一f(y)｜≤｜x—y｜．证明：｜∫abf(x)dx一(b一a)f(a)｜≤(b一a)2．

设数列极限函数f(x)=，则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()

在Photoshop中，使用（）工具，可以在如图所示左边的图像中绘制出右边的效果。

在卧式铣床上铣削正三角形牙嵌离合器，已知工件外径D=80mm，齿数z=50。试确定分度头主轴仰角α和大端齿深。

“二次打击”学说的观点认为第二次打击与第一次相比其作用

引起质量变异（波动）的原因之一的系统性因素不具有随机性，而呈规律性。

某项目施工过程中，由于空中飞行物坠落给施工造成了重大损害，( )应当由发包方承担。

IPv6采用()IP的地址长度。

潜在投标人或者其他利害关系人对资格预审文件有异议的，应当在提交资格预审申请文件截止时间________前提出。()

A、 B、 C、 C询问早上班理由的why疑问句→回答目的(为了……)

【M1】Mostpeoplewoulddescribewaterlikeacolorlessliquid.【M2】Theywouldknowthatinverycoldconditionsitbecomesasolid

[][]

某项目施工过程中，由于空中飞行物坠落给施工造成了重大损害，(　　)应当由发包方承担。