设α=，A=ααT，求｜6E-An｜

admin2019-05-11 118

问题设α=

，A=αα^T，求｜6E-Aⁿ｜

选项

答案方法一由Aⁿ=(αα^T)…(αα^T)=2^n-1[*] 得｜6E-A^*｜=6²(6-2ⁿ)．方法二 A=αα^T，由｜λE-A｜=λ²(λ-2)=0得λ₁=λ₂=0，λ₃=2，因为6E-Aⁿ的特征值为6，6，6-2ⁿ，所以｜6E-Aⁿ｜=6²(6-2ⁿ)．方法三因为A是实对称矩阵且λ₁=λ₂=0，λ₃=2，所以存在可逆阵P，使得 P^-1AP=[*]=6²(6-2ⁿ)．

解析

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