设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U＝max{X1，X2，…，Xn}，求 U的数学期望与方差．

admin2018-01-23 53

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U＝max{X₁，X₂，…，X_n}，求
U的数学期望与方差．

选项

答案F_U(u)＝P(U≤u)＝P{max(X₁，X₂，…，X_n)≤u} ＝P{X₁≤u，X₂≤u，…，X_n≤u} [*] E(U)＝∫_－∞^＋∞uf_U(u)du＝∫₀^au×[*]， E(U²)＝∫_－∞^＋∞u²f_U(u)du＝∫₀^au²×[*]，于是D(U)＝[*]．

解析

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考研数学三

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