2. 考研
  3. 求下列方程的通解： (Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx； (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy； (Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．

求下列方程的通解： (Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx； (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy； (Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．

admin2018-06-27  31
问题 求下列方程的通解：
(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx；
(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；
(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．
选项
答案(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(x-2)2．(一阶线性方程) [*] 积分得[*]=(x-2)2+C．通解y=(x-2)3+C(x-2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成[*](以y为自变量，是一阶线性的) 两边同乘[*]=ey．积分得[*]=ey+C． 通解[*]，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成[*](齐次方程)，即[*] 令 [*] 分离变量得 [*] 积分得 [*] 通解为(x-y)2(x+y)5=C，其中C为任意常数．
解析
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考研数学二

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