求下列方程的通解： (Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx； (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy； (Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．

admin2018-06-27 38

问题求下列方程的通解：
(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)²]dx；
(Ⅱ)y²dx=(x+y²

)dy；
(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0．

选项

答案(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(x-2)²．(一阶线性方程) [*] 积分得[*]=(x-2)²+C．通解y=(x-2)³+C(x-2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成[*](以y为自变量，是一阶线性的) 两边同乘[*]=e^y．积分得[*]=e^y+C．通解[*]，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成[*](齐次方程)，即[*] 令 [*] 分离变量得 [*] 积分得 [*] 通解为(x-y)²(x+y)⁵=C，其中C为任意常数．

解析

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