求下列方程的通解: (Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx; (Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy; (Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0.

admin2018-06-27  26

问题 求下列方程的通解:
(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)2]dx;
(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy;
(Ⅲ)(3y-7x)dx+(7y-3x)dy=0.

选项

答案(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(x-2)2.(一阶线性方程) [*] 积分得[*]=(x-2)2+C.通解y=(x-2)3+C(x-2),其中C为任意常数. (Ⅱ)原方程改写成[*](以y为自变量,是一阶线性的) 两边同乘[*]=ey.积分得[*]=ey+C. 通解[*],其中C为任意常数. (Ⅲ)原方程改写成[*](齐次方程),即[*] 令 [*] 分离变量得 [*] 积分得 [*] 通解为(x-y)2(x+y)5=C,其中C为任意常数.

解析
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