首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. 写出注水过程中t时刻
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. 写出注水过程中t时刻
admin
2014-02-05
89
问题
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所围成.过z轴上
点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径
的圆面.若以每秒v
0
体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.
写出注水过程中t时刻水面高度z=z(t)与相应的水体积V=V(t)之间的关系式,并求出水面高度z与时间t的函数关系;
选项
答案
由截面已知的立体体积公式可得t时刻容器中水面高度z(t)与体积V(t)之间的关系是[*]其中S(z)是水面D(z)的面积,且S(z)=π[z
2
+(1一z)
2
.现由[*]及z(0)=0,求z(t).将上式两边对t求导,由复合函数求导法得[*]这是可分离变量的一阶微分方程,分离变量得S(z)dz=v
0
dt,即[*]两边积分并注意z(0)=0,得[*](*)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iU34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2003年)设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。
(98年)设函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(χ)≠0.试证存在ξ.η∈(a,b),使得
[2005年]求
(92年)某设备由三大部件构成.在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,试求E(X)和D(X).
设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,ι,向量组a1+ka3,a2+ιa3。线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的
设n阶矩阵A与B等价,则必有()
(2015年)设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解,且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______.
已知函数y=f(x)在(一∞,+∞)上具有二阶连续的导数,且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示,则曲线y=f(x)的下凸(或上凹)区间为__________.
设则
设连续函数f(x)满足,求。
随机试题
阅读下面的文字:孺人之吴家桥,则治木绵。入城,则缉纑,灯火荧荧,每至夜分。外祖不二日,使人问遗。孺人不忧米盐,乃劳苦若不谋夕。冬月炉火炭屑,使婢子为团,累累暴阶下。室靡弃物,家无闲人。儿女大者攀衣,小者乳抱,手中纫缀不辍,户内洒然。遇僮奴有恩,虽
直线回归分析中,反映回归平方和在总平方和中所占比重的统计量是
下列有关咨议局与资政院的表述,错误的是:()
[2011年,第118题]根据《节约能源法》的规定,国家实施的能源发展战略是()。
某国劳动部门讨论本国的失业问题,官员甲指出,尽管从失业率数据看,本国的失业情况并不是很严峻,但是有些失业者的失业时间已经达到或超过一年,这部分人的就业难度非常大,同时在劳动力总人口中所占的比例也值得警惕。官员乙指出目前国家应当做好两个方面的工作:一是强化公
甲公司是一家制造类企业,全年平均开工250天。为生产产品,全年需要购买A材料250000件,该材料进货价格为150元/件,每次订货需支付运费、订单处理费等变动费用500元,材料年储存费率为10元/件。A材料平均交货时间为4天。该公司A材料满足经济订货基本模
Coastsmarktheareawheredrylandmeetsoceansorotherlargebodiesofwater.Theyareoneofthemostactiveenvironmentsfo
对某目标进行100次独立射击,假设每次射击击中目标的概率是0.2,记X为100次独立射击中击中目标的总次数,则E(X2)等于()。
学生林某课外活动时在学校的操场上翻单杠,单杠因年久失修突然断裂,林某从单杠上落在硬地上造成脊椎严重骨折。谁应对林某的伤害承担责任?()
网络看起来是“连接”的,但从网络连接的原理看又可以是“非连接的”。Internet中不是面向连接的应用程序有()。
最新回复
(
0
)