设z=f(χ,y)连续且=0,则dz| (1,0)=_______.

admin2019-08-23  32

问题 设z=f(χ,y)连续且=0,则dz| (1,0)=_______.

选项

答案2dχ-dy

解析 令ρ=+y2
    由=0,得[f(χ,y)-2χ+y]=0,于是f(1,0)=2.
    再由=0,得f(χ,y)-2χ+y=0(ρ)或f(χ,y)=2χ-y+o(ρ),
    即△z=f(χ,y)=f(1,0)=2χ-y-2+o(ρ)=2(χ-1)-(y-0)+o(ρ),
    由可微的定义得z=f(χ,y)在点(1,0)处可微,且dz|(1,0)=2dχ-dy.
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