问：(I)A是否相似于B，说明理由； (Ⅱ)A和C是否相似，说明理由．

admin2018-12-21 39

问题

问：(I)A是否相似于B，说明理由；
(Ⅱ)A和C是否相似，说明理由．

选项

答案(I)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ﹢1)(λ²－1)＝(λ﹢1)²(λ－1)，知A有特征值λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝1．当λ₁＝λ₂＝－1时， [*] 所以A的对应于二重特征值λ₁＝λ₂＝－1的线性无关的特征向量有两个，则A可相似于对角矩阵． [*] 由｜λE－B｜＝[*]＝(λ﹢1)(λ²－1)＝(λ﹢1)²(λ－1)，知B有特征值λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝1，又B是实对称矩阵． [*] 所以C的对应于二重特征值λ₁＝λ₂＝－1的线性无关的特征向量只有一个，故C不能相似于对角矩阵．故A与C不相似．

解析

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