2. 考研
  3. 问：(I)A是否相似于B，说明理由； (Ⅱ)A和C是否相似，说明理由．

问：(I)A是否相似于B，说明理由； (Ⅱ)A和C是否相似，说明理由．

admin2018-12-21  20
问题
问：(I)A是否相似于B，说明理由；
(Ⅱ)A和C是否相似，说明理由．
选项
答案(I)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ﹢1)(λ2－1)＝(λ﹢1)2(λ－1)，知A有特征值λ1＝λ2＝－1，λ3＝1． 当λ1＝λ2＝－1时， [*] 所以A的对应于二重特征值λ1＝λ2＝－1的线性无关的特征向量有两个，则A可相似于对角矩阵． [*] 由｜λE－B｜＝[*]＝(λ﹢1)(λ2－1)＝(λ﹢1)2(λ－1)，知B有特征值λ1＝λ2＝－1，λ3＝1，又B是实对称矩阵． [*] 所以C的对应于二重特征值λ1＝λ2＝－1的线性无关的特征向量只有一个，故C不能相似于对角矩阵．故A与C不相似．
解析
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考研数学二

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