(Ⅰ)求累次积分 (Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫x1f(y)f(y一x)dy，记I=∫01f(x)dx，求证：I=1+∫01f(y)dy∫0yf(y一x)dx， (Ⅲ)求出I的值．

admin2017-11-23 90

问题 (Ⅰ)求累次积分

(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+

∫_x¹f(y)f(y一x)dy，记I=∫₀¹f(x)dx，
求证：I=1+

∫₀¹f(y)dy∫₀^yf(y一x)dx，
(Ⅲ)求出I的值．

选项

答案(Ⅰ) 将J表示成 [*] 其中D：0≤y≤1，[*]，如图所示， [*] 现改换成先y后x的积分顺序得 [*] (Ⅱ)因为f(x)=1+[*]∫_x¹f(y)f(y一x)dy，所以在[0，1]上积分上式可得 I=∫₀¹f(x)dx=1+[*]∫₀¹dx∫_x¹f(y)f(y一x)dy．将累次积分表示成二重积分后交换积分顺序，可得 [*] (其中D₀如图) [*] (Ⅲ)为求I值，再对内层积分作变量替换并凑微分可得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X8r4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．
求不定积分
设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()
求直线旋转一周所产生的曲面方程．
若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]；②③④．f(x)为(a，b)上的连续函数．
将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．
设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm＋1，…，Xm＋n)为来自总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布．
计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

随机试题

混凝土模板工程设计的主要原则包括（　　　）。
借料划线，首先要知道待划毛坯的误差程度，确定要借料的方向和大小，以提高划线效率。()
债权人的撤销权行使的形式()
位于颅中窝的是
采用FOB条件成交时,卖方欲不负担装船费用,可采用()。
不征土地增值税的房地产赠与行为包括的情况有()。
甲公司向乙银行借款，并以其所持有的某上市公司的股权用于质押。根据《物权法》的规定，该质权设立的时间是()。(2008年)
A注册会计师负责审计甲公司20×8年度财务报表。在了解内部控制时，A注册会计师遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。下列情形中，A注册会计师认为通常适合采用信息技术控制的有（）。
材料：某试点高中想全面改革现有学业评价体系，过去百分制的分数将退出历史舞台，学生的成绩单上取而代之的将是A、B、C、D等12档等级。与过去的百分制不同，实行等级制后，学生成绩单上的成绩只是为了反映成长，而不是位置。新方案允许学生在部分课程上自由选择等级
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s,外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少？

最新回复(0)

(Ⅰ)求累次积分 (Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫x1f(y)f(y一x)dy，记I=∫01f(x)dx， 求证：I=1+∫01f(y)dy∫0yf(y一x)dx， (Ⅲ)求出I的值．

考研数学一

[*]

[*]

求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．

求不定积分

设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有｜f(x)｜≤x2，则x=0必是f(x)的()

求直线旋转一周所产生的曲面方程．

若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]；②③④．f(x)为(a，b)上的连续函数．

将编号为1，2，3的三本书随意排列在书架上，求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率．

设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm＋1，…，Xm＋n)为来自总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布．

计算线积分(y2＋z2)dx＋(z2＋x2)dy＋(x2＋y2)dz，其中c是曲线x2＋y2＋z2＝2Rx，x2＋y2＋z2＝2ax(z＞0，0＜a＜R)，且按此方向进行，使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。

混凝土模板工程设计的主要原则包括（ ）。

借料划线，首先要知道待划毛坯的误差程度，确定要借料的方向和大小，以提高划线效率。()

债权人的撤销权行使的形式()

位于颅中窝的是

采用FOB条件成交时,卖方欲不负担装船费用,可采用()。

不征土地增值税的房地产赠与行为包括的情况有()。

甲公司向乙银行借款，并以其所持有的某上市公司的股权用于质押。根据《物权法》的规定，该质权设立的时间是()。(2008年)

A注册会计师负责审计甲公司20×8年度财务报表。在了解内部控制时，A注册会计师遇到下列事项，请代为做出正确的专业判断。下列情形中，A注册会计师认为通常适合采用信息技术控制的有（）。

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s,外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少？

(Ⅰ)求累次积分 (Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫x1f(y)f(y一x)dy，记I=∫01f(x)dx，求证：I=1+∫01f(y)dy∫0yf(y一x)dx， (Ⅲ)求出I的值．

混凝土模板工程设计的主要原则包括（　　　）。