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admin
2017-04-24
65
问题
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考研数学二
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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a．
A、x=1为f(x)的极大值点B、x=1为f(x)的极小值点C、(1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点D、x=1不是f(x)的极值点，(1，f(1))也不是y=f(x)的拐点C
A、x=2为f(x)的极大值点B、x=2为f(x)的极小值点C、(2，1)为曲线y=f(x)的拐点D、x=2不是极值点，(2，1)也不是y=f(x)的拐点A
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1/2)=2，f(1)=1/2．证明：存在c∈(0，1)，使得f(c)=c，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=1+ξ．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=∫01f(x)dx=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).试求曲线L的方程。
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