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设f(x)=3x2+ Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为________时,有f(x)≥20(x>0)。
设f(x)=3x2+ Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为________时,有f(x)≥20(x>0)。
admin
2017-12-29
54
问题
设f(x)=3x
2
+ Ax
—3
(x>0),A为正常数,则A至少为________时,有f(x)≥20(x>0)。
选项
答案
64
解析
要使f(x)≥20,只需3x
5
+A≥20x
3
,即20x
3
—3x
5
≤A(x>0)。
设g(x)=20x
3
— 3x
5
,则A至少是g(x)在(0,+∞)内的最大值。
由于
g’(x)= 60x
2
—15x
4
= 15x
2
(4一x
2
)所以x=2是g(x)在(0,+∞)的最大值点,故A至少为g(2)=64。
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考研数学三
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