设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．

admin2020-03-10 18

问题设f(x)连续，且f(x)-4∫₀^xtf(x-t)dt=e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xtf(x-t)dt[*]x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du，原方程两边求导得 f’(x)-4∫₀^xf(u)du=e^x，再求导得f’’(x)-4f(x)=e^x，解方程得f(x)=C₁e^-2x+C₂e^2x-[*]e^x，由f(0)=1，f’(0)=1得C₁=[*]，C₂=1，故f(x)=[*]e^-2x+e^2x-[*]e^x．

解析

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考研数学三

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