设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．

admin2020-03-10 26

问题设f(x)连续，且f(x)-4∫₀^xtf(x-t)dt=e^x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xtf(x-t)dt[*]x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du，原方程两边求导得 f’(x)-4∫₀^xf(u)du=e^x，再求导得f’’(x)-4f(x)=e^x，解方程得f(x)=C₁e^-2x+C₂e^2x-[*]e^x，由f(0)=1，f’(0)=1得C₁=[*]，C₂=1，故f(x)=[*]e^-2x+e^2x-[*]e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XND4777K

考研数学三

相关试题推荐

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x一t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
f(x，y)dxdy=f(rcos0，rsin0)rdr(a>0)，则积分域为()
设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

随机试题

关于砖砌体直槎处加设拉结钢筋的说法，正确的是()。
下列行为中不属于侵犯他人名誉权的是()
脊神经与局部麻药接触后，最先被阻滞的是
甲市人民政府《会议纪要》所作出的城市公交公司免缴交通规费的内容是否属于行政诉讼受案范围?为什么?田某、孙某和王某三人提出的确认甲市人民政府中止城区交通局对城市公交公司违法运营查处的内容违法的请求，是否属于法院的审理范围?为什么?
某居住区竖向和横向构件采用钢筋混凝土结构，门窗的设计根据图纸进行施工。该区总建筑面积20万平方米，总用地面积100万平方米，住宅用地面积60平方米，建筑基底面积20万平方米，其中，住宅建筑基底面积18万平方米。住宅外墙面装饰材料为面砖。该居住区内原有一电视
【2017年第28题】钢铁中有害物质是：
你是信访办工作人员．有群众情绪激动地打电话过来．原因是他的事情没有办成．是你接的电话。你怎么办?
柯立芝繁荣
Supposeyouhadbeeninterviewedyesterday.Writealettertoexpressyourappreciationfortheinterview.Youshouldwriteabo
有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classsample{private：intx，y；public：sample(inti

最新回复(0)

设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．

考研数学三

齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x一t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

f(x，y)dxdy=f(rcos0，rsin0)rdr(a>0)，则积分域为()

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

关于砖砌体直槎处加设拉结钢筋的说法，正确的是()。

下列行为中不属于侵犯他人名誉权的是()

脊神经与局部麻药接触后，最先被阻滞的是

【2017年第28题】钢铁中有害物质是：

你是信访办工作人员．有群众情绪激动地打电话过来．原因是他的事情没有办成．是你接的电话。你怎么办?

柯立芝繁荣

Supposeyouhadbeeninterviewedyesterday.Writealettertoexpressyourappreciationfortheinterview.Youshouldwriteabo

有如下程序：#include＜iostream＞usingnamespacestd；classsample{private：intx，y；public：sample(inti