设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

admin2019-07-19 11

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…η_s线性相关．

选项

答案必要性．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．充分性．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

圆柱面的轴线是L：，点P0(1，一1，0)是圆柱面上一点，求圆柱面方程．

证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2

如果二重积分等于()

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，＝，求所服从的分布．

在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

求过点M(1，一2，2)且与直线L：垂直的平面方程．

求曲线在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程。

设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n一2，n是未知数个数，则()正确．

下列关于Winmail邮件服务器在快速设置向导中新建邮箱user@mail.com时的描述中，错误的是（）。

损伤性、进行性血胸是指

下列不属于《历史文化名城名镇名村保护条例》对于申报历史文化名城、名镇、名村的城市、村庄，规定必须同时具备的条件是()

《建设工程安全生产管理条例》规定，建设工程施工前，施工单位负责项目管理的技术人员应当对有关安全施工的技术要求向(　　)作出详细说明。

某公司2010年严重亏损，公司董事长授意总会计师张某对会计报表作技术处理，从账面上扭亏为盈。张某接受该授意，对财务报表作了处理。根据会计职业道德规范内容，张某的做法违反了会计职业道德规范的()要求。

国际生产折衷理论

下列关于合营企业的表述，错误的有()。

食品安全部门6月1日出台政策，如果明星代言的产品被查出存在质量问题，将给予明星一定的处罚，请问你怎么看?

Dr.Whitewasawaytothesouthlastmonth,sohedidn’tattendthemeeting______(hold0inBeijing.

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证明(α，β，γ)2≤α2β2γ2，并且等号成立的充要条件是α，β，γ两两垂直或者α，β，γ中有零向量．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)，f"(x0)=g"(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

设有任意两个n维向量组α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2

如果二重积分等于()

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，＝，求所服从的分布．

在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

求过点M(1，一2，2)且与直线L：垂直的平面方程．

求曲线在点M0(1，1，3)处的切线与法平面方程。

设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n一2，n是未知数个数，则()正确．

下列关于Winmail邮件服务器在快速设置向导中新建邮箱user@mail.com时的描述中，错误的是（）。

损伤性、进行性血胸是指

下列不属于《历史文化名城名镇名村保护条例》对于申报历史文化名城、名镇、名村的城市、村庄，规定必须同时具备的条件是()

《建设工程安全生产管理条例》规定，建设工程施工前，施工单位负责项目管理的技术人员应当对有关安全施工的技术要求向( )作出详细说明。

某公司2010年严重亏损，公司董事长授意总会计师张某对会计报表作技术处理，从账面上扭亏为盈。张某接受该授意，对财务报表作了处理。根据会计职业道德规范内容，张某的做法违反了会计职业道德规范的()要求。

国际生产折衷理论

下列关于合营企业的表述，错误的有()。

食品安全部门6月1日出台政策，如果明星代言的产品被查出存在质量问题，将给予明星一定的处罚，请问你怎么看?

Dr.Whitewasawaytothesouthlastmonth,sohedidn’tattendthemeeting______(hold0inBeijing.

《建设工程安全生产管理条例》规定，建设工程施工前，施工单位负责项目管理的技术人员应当对有关安全施工的技术要求向(　　)作出详细说明。