设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

admin2019-07-19 21

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…η_s线性相关．

选项

答案必要性．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．充分性．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

已知a1={1，2，一3}，a2={2，一3，x}，a3={一2，x，6}．(Ⅰ)如a1⊥a2，则x=；(Ⅱ)如a1∥a3，则x=；(Ⅲ)如a1，a2，a3共面，则x=．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f"(x)｜，证明：

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，y=min(ξ，η)．(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)．

设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{|X-μ1＜1}＞P{|Y-μ2|＜1)则必有()

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

试求下列幂级数的收敛域：

在用除余法作为散列函数线性探测解决冲突的散列表中，写一删除关键字的算法，要求将所有可以前移的元素前移去填充被删除的空位，以保证探测序列不至于断裂。

由于全油基钻井液的热稳定性好，抗高温，因此可用于()。·

在区间[-1，1]上，不满足罗尔定理的函数是()．

动物诊疗机构违反《中华人民共和国动物防疫法》规定，造成动物疫病扩散的，由动物卫生监督机构责令改正，处()罚款

性善“上行头目”，为治头痛的药是

下列关于有限责任公司股东转让股权的表述中，正确的是()。

在凭证输入过程中系统对会计科目的检验内容可能包括()。

下列作品中属于达.芬奇的有()。

在C语言中的if语句中，用作判断的表达式为()。

Unlikethescientist,theengineerisnotfreetoselecttheproblemwhichinterestshim；hemustsolvetheproblemsastheyaris

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

已知a1={1，2，一3}，a2={2，一3，x}，a3={一2，x，6}．(Ⅰ)如a1⊥a2，则x=____________；(Ⅱ)如a1∥a3，则x=____________；(Ⅲ)如a1，a2，a3共面，则x=____________．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设f(x)在[a，b]有二阶连续导数，M=｜f"(x)｜，证明：

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1，2，3．又设X=max(ξ，η)，y=min(ξ，η)．(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率：(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)．

设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{|X-μ1＜1}＞P{|Y-μ2|＜1)则必有()

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明：在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

试求下列幂级数的收敛域：

在用除余法作为散列函数线性探测解决冲突的散列表中，写一删除关键字的算法，要求将所有可以前移的元素前移去填充被删除的空位，以保证探测序列不至于断裂。

由于全油基钻井液的热稳定性好，抗高温，因此可用于()。·

在区间[-1，1]上，不满足罗尔定理的函数是()．

动物诊疗机构违反《中华人民共和国动物防疫法》规定，造成动物疫病扩散的，由动物卫生监督机构责令改正，处()罚款

性善“上行头目”，为治头痛的药是

下列关于有限责任公司股东转让股权的表述中，正确的是()。

在凭证输入过程中系统对会计科目的检验内容可能包括()。

下列作品中属于达.芬奇的有()。

在C语言中的if语句中，用作判断的表达式为()。

Unlikethescientist,theengineerisnotfreetoselecttheproblemwhichinterestshim；hemustsolvetheproblemsastheyaris

已知a1={1，2，一3}，a2={2，一3，x}，a3={一2，x，6}．(Ⅰ)如a1⊥a2，则x=；(Ⅱ)如a1∥a3，则x=；(Ⅲ)如a1，a2，a3共面，则x=．