设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

admin2019-07-19 15

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…η_s分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…η_s线性相关．

选项

答案必要性．由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．充分性．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=-l₁η₁-l₂η₂-…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是

试求下列幂级数的收敛域：

设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

设A，B为两个随机事件，且P(B)>0，P(A丨B)=1，则必有

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R

计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面z+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

设Γ为曲线从z轴正向往z轴负向看去为顺时针方向，则I==________。

运算的三大要素有运算对象、________和运算结果。

肾结核早期重要的阳性发现是

属于N-苷的化合物是属于S-苷的化合物是

患者刘某，女性，48岁，子宫癌晚期患者，表现为大小便失禁，吞咽困难，肢体软弱无力，不能进行自主躯体活动，脸部外观呈希氏面容，该患者的生理变化是处于()

患者男性，56岁。在无明显诱因下，反复出现无痛性血尿2个月，他很焦虑，要求医生查明原因。根据症状首先考虑的疾病是

建设工程施工平行发包模式在进度控制方面的特点是()。

银行向拟申请个人贷款的个人提供有关信息咨询服务的途径有()。

试分析人员考评的要素。

下列对生成树协议STP的描述中，错误的是()。

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…ηs分别是AX=0和BX=0基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…ηs线性相关．

考研数学一

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________．

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是

试求下列幂级数的收敛域：

设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

设A，B为两个随机事件，且P(B)>0，P(A丨B)=1，则必有

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；④若R

计算I=(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面z+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

设Γ为曲线从z轴正向往z轴负向看去为顺时针方向，则I==________。

运算的三大要素有运算对象、________和运算结果。

肾结核早期重要的阳性发现是

属于N-苷的化合物是属于S-苷的化合物是

患者刘某，女性，48岁，子宫癌晚期患者，表现为大小便失禁，吞咽困难，肢体软弱无力，不能进行自主躯体活动，脸部外观呈希氏面容，该患者的生理变化是处于()

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试分析人员考评的要素。

下列对生成树协议STP的描述中，错误的是()。

(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．